Bireysel hayat modelinde risklerin bağımlılığı

Abstract

Bu çalışmada bir portföyü oluşturan poliçelerin bağımlı olması durumu incelenmiştir.Risk kuramında, sigorta şirketinin portföyünde bulunan bireysel risklerin genelliklebağımsız olduğu varsayılır. Ancak bu varsayım çoğu zaman gerçeklebağdaşmamaktadır. Çalışmada bireysel hayat modeli tanımlanarak, bu model içinbağımlılık durumunda toplam hasara ilişkin hesaplamalar yapılmıştır. Bağımlı riskleriçeren portföyler risklilik açısından karşılaştırılmıştır. Bireysel hayat modelindebağımlılık yapısı korelasyon katsayısı cinsinden tanımlanmıştır. İki raslantı değişkeniarasındaki korelasyon katsayısının hasar oranı fazlası sıralaması üzerindeki etkileriincelenmiştir.Çalışmada bireysel hayat modeli için bağımlı çiftler içeren portföylerde en riskli ve engüvenli toplam hasara neden olan bağımlılık türleri tanımlanmıştır. Her bağımlı çiftinbireysel riskleri arasındaki korelasyon katsayısı değiştirilerek, bağımlılığın hasar oranıfazlası primleri üzerine etkileri araştırılmıştır. Ayrıca iki bağımlı bireysel risk arasındakikorelasyon katsayısı için alt ve üst sınırlar belirlenmiştir. En yüksek korelasyonkatsayısının en riskli toplam hasara, en düşük korelasyon katsayısının en güvenlitoplam hasara neden olduğu gösterilmiştir.Bağımlı çiftler içeren bir portföy kullanılarak bağımlılığın toplam hasar dağılımı vehasar oranı fazlası primleri üzerindeki etkileri sayısal örneklerle açıklanmıştır. Risklerarasındaki bağımlılığın artmasının toplam hasarı olumsuz etkilediği ve bu durumunhasar oranı fazlası primlerinin yüksek değer almasına neden olduğu görülmüştür.Anahtar Kelimeler: Bireysel hayat modeli, bağımlı riskler, korelasyon katsayısı,hasar oranı fazlası primleri.Danışman: Prof.Dr. Ömer ESENSOY, Hacettepe Üniversitesi, Aktüerya BilimleriBölümü.

In this thesis, notion of the dependency of individuals contained in a portfolio isinvestigated. Generally the individual risks within an insurance company portfolio areassumed to be independent. However, this assumption does not always reflect thereality. In this study, the individual life model is determined and for this model theresearch concerned with aggregate claim is made. The portfolios which includedependent individuals are compared by means of risks. In the individual life model thedependency structure is determined by correlation coefficients. The effect of bivariatedependency between individuals on the stop-loss premiums is considered.In the individual life model, the types of dependency between individuals in a portfoliothat give rise to the riskiest and also the safest aggregate claims where the portfolioconsists of dependent couples and independent risks are defined. The effect of thebivariate dependency on the stop-loss premiums is searched by changing thecorrelation coefficients between each dependent couple. Moreover, for the individuallife model, the lower and upper bounds of correlation coefficient between two risksare defined. It is proved that the maximal correlation coefficient leads to the riskiestaggregate claim. Furthermore, it is also shown that the minimum correlationcoefficient gives rise to the safest aggregate claim.The effect of the bivariate dependency on the aggregate claim distribution and stop-loss premiums are illustrated by numerical examples in a portfolio containingdependent couples. Numerically it is shown that the stronger dependency betweenindividuals not only has negative results on aggregate claim but also causes higherstop-loss premiums.Keywords: Individual life model, dependent risks, correlation coefficient, stop-losspremiums.Advisor: Prof. Dr. Ömer ESENSOY, Hacettepe University, Department of ActuarialSciences.