L-fuzzy idealler ve L-fuzzy modüller üzerine bazı sonuçlar

Abstract

iË üL-Fuzzy Idealler ve L-Fuzzy Modü ller Uzerine Bazı Sonuşlaru cUmmahan AcarüOZBu tezin temel amacı klasik cebirdeki halka, ideal ve modül kavramlarına ilişkinu stemel sonuşların fuzzy halka, fuzzy ideal ve fuzzy modüllerdeki karşılıklarınıc u sincelemektir.Bu şalışma, dürt bülümden oluşmaktadır. Birinci bülüm, tezde ihtiyacımız olduğucs o ou s ou gkadarıyla latis teori ve fuzzy kümeler ile ilgili temel kavramlardan oluşmaktadır.u sËIkinci bülümde, şalışmamızın temelini oluşturan fuzzy ideallerle ilgili bilgilerou cs sderlenmiştir.sü cü u o uUşuncü bülümde, fuzzy altmodül kavramı verildikten sonra [12]'de yapılanuşalışmanın bir genellemesi olarak fuzzy asal altmodüller karakterize edilmiş [1]cs u sve Fuzzy Nakayama Lemma ispatlanmıştır.sTezin son bülümünde, bir fuzzy Ï halkası uzerindeki fuzzy modüller incelenmişou u ü u sve fuzzy altmodüller arasındaki homomorï¬zmalar genelleştirilmiştir. Dahau s ssonra fuzzy Ï-rezidü ideal ve altmodül kavramları verilmiştir. Son olarakdau u s3. Bülümdeki fuzzy asal altmodüllerin herhangi bir fuzzy Ï halkası uzerineou u ügenellemesi olan fuzzy asal Ï-altmodüller tanımlanarak, bazı üzellikleri ver-u oilmiştir.sAnahtar Kelimeler: Fuzzy asal altmodüller, Fuzzy Nakayama Lemma, FuzzyuÏ-rezidü ideal, Fuzzy Ï-rezidü altmodül, Fuzzy Ï-modül, Fuzzy asal Ï-altmodülleru u u u uşËDanışman: Doş. Dr. Nuri CIMENs cüHacettepe Universitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bülümü.u ou u

The purpose of this thesis is to study basic properties of fuzzy algebraic notionssuch as fuzzy ring, fuzzy ideal and fuzzy module which are fuzzy versions of ring,ideal and module of the classical algebra.This thesis consists of four chapters. Chapter 1 deals with the basic concepts oflattice theory and fuzzy set theory which will be needed.In the second chapter, basic material concerning fuzzy ideals which makes upthe basis of the thesis are established.In the third chapter the notion of fuzzy submodule and a characterization offuzzy prime submodules [1] are given as a generalization of [12] and ï¬nally aproof of the Fuzzy Nakayama Lemma is given.In the last chapter, fuzzy modules over a fuzzy ring are studied and theirhomomorphisms are generalized. The notions of fuzzy Ï-residual ideal andresidual submodule are given. Finally fuzzy prime Ï-submodules, viewed as anextension of fuzzy prime submodules given in Chapter 3, are introduced andsome of their properties are studied.Keywords: Fuzzy prime submodule, Fuzzy Nakayama Lemma, Fuzzy Ï-residualideal, Fuzzy Ï-residual submodule, Fuzzy Ï-module, Fuzzy prime Ï-submoduleşËAdvisor: Doş. Dr. Nuri CIMENcHacettepe University, Faculty of Science, Department of Mathematics.