D1-modüller ve genellemeleri

Abstract

Bu tezin amacı, genel olarak lifting modüllerin sonlu diktoplamlarını ve liftingumodüllerin genellemelerini araştırmaktır. Birinci bülümde modül ve halka teoriu s ou ukonusunun temel üzellikleri hakkında bilgi verilmiştir.o sËIkinci bülüm lifting modüller işin gerekli olan ünbilgileri işermektedir. Bununou u c o cyanında, literatürde bu konu ile ilgili olarak yer alan bazı sonuşlardanu cbahsedilmiştir.sü cü u o uUşuncü bülümde ilk olarak lifting modüllerin genellemeleri olan zayıf lifting,uCCSR modül ve zayıf â-tümlenmiş modüller incelenmiştir. Daha sonra CCSRu u s u smodül ve zayıf lifting modüller işin parşalanışlar elde edilmiştir. Bunlara ilavetenu u c c s sCCSR modüllerin ne zaman lifting modül olacağı sorusu ele alınmıştır ve zayıfu u g sâ-tümlenmiş modüllerin sonlu diktoplamları incelenmiştir. Son olarak zayıf â-u s u stümlenmiş modüllerin zayıf lifting modül olması işin gerekli olan şartlar ve-u s u u c srilmiştir.sDürdüncü bülümde, ilk olarak B(M, X) sınıfına güre (atık, pseudo)-cojektifo u u ou omodül tanımları ve karakterizasyonları verilmiştir. Daha sonra lifting modüllerinu s usonlu diktoplamlarının ne zaman lifting modül olacağı sorusuna (atık, pseudo)u gB(M, X)-cojektif modüller yardımıyla cevap aranmıştır. Son olarak X-liftingu smodüllerin sonlu diktoplamları araştırılmıştır.u s sBeşinci bülümde, preradikaller yardımıyla iki lifting modülün diktoplamlarıs ou uuuzerinde elde edilen sonuşlar verilmiştir. Ayrıca (atık)-projektif modüllerinü c s uyardımıyla lifting modüllerin parşalanışları ile ilgili karakterizasyonlar verilmiştir.u c s sAnahtar Kelimeler: Lifting modüller, Tümlenmiş modüller, (atık, pseudo,u u s ualmost)- Projektif modüller, (atık, pseudo-)Cojektif modüller .u uË üü üDanışman: Doş. Dr. Derya KESKIN TUTUNCUs cüHacettepe Universitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bülümü.u ou u

The general aim of this dissertation is to investigate the ï¬nite direct sums oflifting modules and generalizations of them. In the ï¬rst chapter, fundamentalinformation and background material related to module and ring theories weregiven.The second chapter contains necessary information about lifting modules. Addi-tionally, some results provided in the literature were given.In the third chapter, ï¬rstly weak lifting, CCSR and weak â-supplemented mo-dules which are the generalizations of the lifting modules were investigated. Thensome decompositions of CCSR and weak lifting modules were obtained. Also thequestion that in which cases CCSR modules became lifting modules was investi-gated. Finite direct sum of weak â-supplemented modules was examined. Finally,in order to obtain weak lifting modules from weak â-supplemented, necessaryconditions were given.In the fourth chapter, ï¬rstly deï¬nitions and characterizations of (small, pseudo)-cojective modules were given according to the class of B(M, X). Then, the ques-tion that in which cases ï¬nite direct sum of lifting modules became lifting werestudied utilizing (small, pseudo) B(M, X)-cojective modules. Finally, ï¬nite directsums of X-lifting modules were examined.In the last chapter, results were given on the direct sum of two lifting modulesby using preradicals. Besides some characterization related to decomposition oflifting modules by using (small)-projective modules were given.Keywords: Lifting modules, Supplemented modules, (small, pseudo, almost)-Projective modules, (small, pseudo-) Cojective modules.Ë üü üAdvisor: Assoc. Prof. Derya KESKIN TUTUNCUHacettepe University, Faculty of Science, Department of Mathematics.