Kayıp gözlem olması durumunda kitle ortalaması tahmini

Abstract

Bu çalışmada, kayıp veri analiz yöntemleri ele alınmış, günümüze kadar literatürde yer alan kayıp veri olması durumunda kitle ortalaması tahmini için önerilen tahmin ediciler incelenmiştir. Bu tahmin edicilerin yan ve hata kareler ortalamaları çıkarımı yapılmıştır. İlgili tahmin ediciler birbiriyle karşılaştırılmış ve etkinlikleri incelenmiştir. Ayrıca, ard arda örnekleme yöntemi tanıtıldıktan sonra, ard arda örnekleme yönteminde kayıp veri olması durumunda kitle ortalaması tahmin edicileri de incelenmiştir.Çalışmanın Beşinci Bölümünde, ard arda örnekleme yönteminde kayıp gözlem olması durumunda son araştırma kitle ortalaması tahmini için yeni bir tahmin edici önerilmiştir. Bu tahmin edicinin minimum hata kareler ortalaması ve optimal yenileme ilkesi kapsamında minimum eşleştirme oranı elde edilmiştir. Önerilen tahmin edici, Singh ve Priyanka (2007) tahmin edicisi ile karşılaştırılmış ve etkin olma koşulu bulunmuştur.Sayısal örnekte, Çıngı vd. (2007) TÜBİTAK projesinde kullanılan Milli Eğitim Bakanlığı verileri kullanılmıştır. Öğretmen ve dershane sayıları yardımcı değişken, orta öğretim kurumları öğrenci seçme sınavını kazanan öğrenci sayıları ilgilenilen değişken olmak üzere, önerilen ve Singh ve Priyanka (2007) tahmin edicilerine göre kitle ortalaması tahmin edilmiş, farklı cevapsızlık oranı (W), ilişki katsayısı, ikinci araştırmada cevapsızlardan çekilen alt örneklem oranı (k) ve yeni örneklem oranı (?) için hata kareler ortalamaları hesaplanmıştır.Çalışmanın son bölümünde ise, sayısal örnekte elde edilen sonuçlara bağlı olarak önerilen tahmin edicinin etkinlikleri incelenmiş ve yorumlanmıştır.

In this study, various kinds of estimators of the population mean in the case of missing data are investigated. Bias and mean square errors of these estimators are obtained. These estimators are compared with each other and efficient conditions are examined. Furthermore, after introducing the successive sampling method, estimators of the population mean in successive sampling are presented in the case of missing data.In the fifth section of this study, a new estimator for the population mean of current occasion on successive sampling is proposed when there are missing data in the data set. Minimum mean square error of this proposed estimator and minimum fraction of matching based on optimal replacement policy are obtained. This estimator is compared with the estimator suggested by Singh and Priyanka (2007) and the efficient condition for the proposed estimator is found.In numerical example, the data of Ministry of National Education compiled in a TUBITAK?s project by Çıngı et al. (2007) are used. Considering number of teachers and private teaching institutions as the auxiliary variables, the population mean of number of successful students in the student selection examination for the secondary schools is estimated using the proposed estimator and the Singh-Priyanka estimator. The mean square errors of these estimators are also computed according to various values for the fraction of missing data (W), coefficient of correlation, fraction of subsampling (k) and fraction of matching (?).In the last section of the study, according to the results obtained in numerical example, the efficient of proposed estimator is examined and discussed.