Design and implementation of a general interpreter for step-by-step solving of nonlinear system of equations using symbolic approaches

Abstract

Bu çalışmada, simgesel hesaplama yöntemleri ve otomatik kod üretme araçlarını kullanarak birden fazla değişkene sahip doğrusal olmayan denklem sistemlerinin adım-adım sayısal çözümleri için bir yorumlayıcı programının tasarımı ve gerçeklenmesini sunarız. Geliştirme süreci, bağlamdan bağımsız gramerleri kullanarak bir biçimsel dilde doğrusal olmayan denklem sisteminin temsil edilmesi ile başlar. Daha sonra, JavaCC aracıyla üretilen bir ayrıştırıcı, doğrusal olmayan denklem sistemini nesne yapıları formunda temsil etmek için kullanılır. Newton-Raphson sayısal yöntemi doğrusal olmayan sistemlerin çözümlerine daha iyi yaklaşımlar sağlamak için kullanılmıştır. Yorumlayıcı, sadece gerekli olan yinelemeli hesaplama adımları tanımlanarak, diğer sayısal yöntemleri kapsayacak şekilde kolayca genişletilebilir. Diğer yandan, etkileşimli geliştirme ortamlarına entegre ederek, araştırmacılar doğrusal olmayan denklem sistemlerini yorumlayıcıya girip çıktı olarak yaklaşık çözümü elde edebilir.Anahtar Kelimeler: Sembolik hesaplama, doğrusal olmayan denklem sistemleri, adım adım çözüm, Newton-Raphson yöntemi, ayrıştırıcı, bağlamdan bağlamdan bağımsız gramerler.

In this work, we present the design and implementation of an interpreter program for the step-by-step numerical solutions of nonlinear systems of equations with multiple variables, using symbolic computation methods and automatic code generation tools. The development process starts with a representation of a nonlinear system of equations in a formal language in terms of context-free grammars then, a parser which is generated via the JavaCC tool is used to represent the nonlinear system of equations in the form of object structures. The numerical method Newton-Raphson are employed to obtain better approximations to solutions of nonlinear systems. The interpreter can easily be extended to cover other numerical methods, only describing the related iterative computation steps. On the other hand, integrating into their own interactive development environments, researchers can input any system of nonlinear equations directly into the interpreter and get the approximating solution as an output.Key words: Symbolic computation, system of nonlinear equations, step-by-step Solution, Newton-Raphson method, parser, context-free grammars.