Tabakalı rastgele örneklemede örneklem büyüklüklerinin genetik algoritma ile belirlenmesi

Abstract

Araştırmacıların optimizasyon problemlerinin çözümüyle ilgili çalışmaları oldukça eskiye dayanmaktadır. Özellikle son yıllarda, optimizasyon sahasında çalışan bazı bilim adamları esnek ve performansı yüksek yöntemler geliştirmek için doğada var olan sistemlere yönelmişlerdir. Çünkü, doğada var olan karmaşık optimizasyon problemleri yine doğada işlemekte olan sistemlerle mükemmel bir şekilde çözülmektedir. Doğada kusursuz işleyen sistemlerden ilham alan yöntemler `Sezgisel Yöntemler` olarak bilinirler. Son yıllarda sezgisel yöntemler büyük boyutlu gerçek hayat optimizasyon problemlerinin çözümlenmesinde başarıyla kullanılmaktadır. Meta sezgisel yöntemlerin en bilinenlerinden biri `Genetik Algoritmalar` yöntemidir. Bu algoritmalar biyolojik organizmaların genetik sürecine ve popülasyonların doğadaki evrimleşme ilkelerine dayanır. Yapılan tez çalışmasında, sezgisel ve sezgisel algoritmaların bir sınıfı olan meta sezgisel algoritmaların mantığı anlatılmış ve genetik algoritma yöntemi ayrıntılı olarak incelenmiştir. Günümüzde birçok alanda ihtiyaç duyulan örnekleme konusuna kısaca değinilmiş ve örnekleme yöntemlerinden biri olan tabakalı rastgele örnekleme yöntemi tanıtılmıştır. Tabakalı rastgele örneklemede amaç, tahmin varyansını minimum yapmak ve basit rastgele örneklemeye kıyasla istatistiksel doğruluğu arttırmaktır. Dolayısıyla, tabaka sınırlarının belirlenmesi ve örneklem büyüklüklerinin tabakalara dağıtılması problemlerinin çözümü oldukça önemlidir. Bu problemlerin çözümü için bir genetik algoritma yaklaşımı geliştirilmiştir. İkisi gerçek, yedi tanesi simülasyon sonucu farklı dağılımlardan elde edilen veri setleri, hem geliştirilen genetik algoritma ile hem de literatürde yer alan eşit, orantılı ve Neyman yöntemleriyle çözümlenmiş ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak, geliştirilen genetik algoritmanın tahmin varyansını küçültmede daha iyi performansa sahip olduğu görülmüştür.

The studies done by researchers about solving optimization problems date back to a long time ago. Especially, in recent years, some scientists working on the field of optimization have tended to systems exist in nature to develop methods which are flexible and have high performance. The reason of this is that, the complicated natural optimization problems existed in nature are solved with the natural methods in a perfect balance. Optimization methods inspired from nature are known as `heuristic methods`. In recently years, meta heuristic methods have been successfully used to solve real world large scale optimization problems. One of the most known heuristic methods is `genetic algorithm`. These algorithms are based on the underlying genetic process in biological organisms and on the natural evolution principles of populations.In this study, logic of heuristics and meta heuristics, a subclass of heuristics, is described and genetic algorithm is examined in detail. The topic of sampling is briefly mentioned and the stratified random sampling, one of sampling methods, is defined. One of the main objectives of stratified sampling is to reduce the variance of the estimator and to get more statistical precision than the simple random sampling. Therefore, the determination of stratum boundaries and sample allocation are the main problems in the application of the stratified sampling. In this study, a new genetic algorithm approach proposed in order to deal with these problems. Two real data sets and seven simulation data sets are analyzed with both the proposed genetic algorithm and equal, proportional, Neyman methods available in the literature used for sample allocation problem. The results obtained from the proposed algorithm are compared with the results of other classical methods mentioned above. Consequently, it is observed that the proposed genetic algorithm has better performance than the other methods.