The generalized Hamilton operators and Lie groups

Abstract

Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, reel ve dual kuaterniyonlar ve onların özelikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, ilk önce genelleştirillmiş reel kuaterniyonların özelikleri ve bunların Lie grup ve Lie cebir yapılarını incelenmiştir. Dönme operatörü, Killing formu, Hamilton operatörleri ve reel genelleştirilmiş kuaterniyonlar için Euler ve De-Moivre formüllerin den bahsedilmiştir. Son olarak, De-Moivre formülünün genelleştirilmiş kuaterniyonlara karşılık gelen matrisler için de geçerli olduğu gösterilmiştir. Bu çalışmada verilen özeliklerin her birinin reel ve split kuaterniyonlar ile olan ilişkisi gösterilmektedir. Beşinci bölümde ise, genelleştirilmiş dual kuaterniyonlar ve özelikleri verilmıştır. Konuların daha anlaşılır olabilmesi için genelleştirilmiş reel ve dual kuaterniyonların uygulamaları ve bunlara ait örnekler verilmektedir. Son bölümde 4-boyutlu uzayda bir uzay eğrisi boyunca Hamilton hareketi tanımlanmaktadır. r. mertebeden regüler bir eğri boyunca tanımlanan Hamilton hareketi için her t anında (r-1).mertebeden birtek ivme merkezinin olduğu gösterilmiştir.

This thesis consists of six chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In second chapter, real and dual quaternions and their fundamental properties are discussed. The properties of generalized quaternions and their Lie groups and Lie algebra structures are investigated in Chapter 3. In subsequent chapter the rotation operator, Killing form, Hamilton operators and Euler and De-Movire formulas for the generalized quaternions are discussed. It is pointed out that the De-Movire formula for matrices associated with the generalized quaternions is current too. This study reveals the relation between the real and split quaternions for each of the specifications. In chapter 5, generalized dual quaternions and some of their properties are provided. Eventually, some applications of generalized real and dual quaternions for the Hamilton motion are given at the last chapter, by considering a spatial curve in 4-dimensional space. This motion corresponding to regular curve of order r, has only one acceleration center of order (r-1).