Bernstein kopula ile hayat dışı sigortasında bağımlılığın modellenmesi

Abstract

Kopula rasgele değişkenler arasındaki bağımlılığın modellenmesinde kullanılan dağılım fonksiyonlarıdır. Bu nedenle bağımlılık çalışmaları kapsamında sıklıkla kullanılmaktadır.Bu çalışmada hayat dışı sigorta risklerinin Bernstein kopula ile modellenmesinin etkinliği, diğer kopula modelleri ile karşılaştırılarak incelenmiştir. Tezin uygulama kısmında Türkiye'de hayat dışı sigorta alanında hizmet veren bir şirkete ait kasko, trafik, ihtiyari mali mesuliyet, konut/yangın, konut/hırsızlık, konut/cam kırılması, ferdi kaza, kasko koltuk ferdi kaza, bireysel sağlık sigortaları için 72 aylık ödenen hasar verileri alınmıştır. Öncelikle aralarında yüksek korelasyon olan kasko-trafik, trafik-bireysel sağlık, kasko-imm sigortaları seçilmiş ve bu veri çiftlerine ait dağılım ve parametreleri belirlenmiştir. Kopula model seçimi için uyum iyiliği ölçümü olarak öklid uzaklıklarına bakılmıştır. Son olarak hasar veri çiftleri kullanılarak her bir kopula modeli için tahmin edilen toplam hasar verilerinin riske maruz değerleri (VaR) hesaplanmıştır. Çalışmanın sonuçları sigorta şirketleri ve düzenleyicilerinin risk modellemelerinde Bernstein kopula modelini de dikkate almalarının yararlı olabileceğini göstermiştir.

Copula is distribution functions which is used in modelling dependency between random variables. For this reason, it is frequently used in dependency studies.In this study, the effectiveness of the modeling of non-life insurance risks with the Bernstein copula was examined by comparing with other copula models. Study's data got from an insurance company which is operating in the field of non-life insurance in Turkey. This data includes paid incurred for 72 months in the area of traffic insurance, car insurance, liability insurance (imm), residential fire insurance, residential theft insurance, residential glass breakage insurance, personal accident insurance, seat personal accident insurance and personal health insurances. First of all, car insurance-traffic, traffic-personal health and car insurance-imm were selected which have high correlation between them. Than the distribution and parameters of these data pairs were determined. In order to select the model, Euclidean distances were calculated. Finally, for each copula model Risk exposure values (VaR) were calculated.The results of the study showed that it would be useful for insurance companies and regulators to consider the Bernstein copula model in risk models.