Parametre belirsizliği altında çoklu algılayıcılara ait bağımlı ölçümlerle hiıpotez sınaması

Abstract

Çoklu algılayıcı ağlarında sinyal işleme, askeri ve sivil olmak üzere bir çok uygulama alanında sıklıkla kullanılmaktadır. Algılayıcı ağlarının, kablosuz iletişim ve elektronik alanlarındaki gelişmeler ile birlikte maliyetlerinin düşmesi ve uzaktan gerçek zamanlı veri izleme ve sinyal işleme süreçlerini kolaylaştırmaları nedeniyle her geçen gün kullanımları artmaktadır. Bu nedenle, çoklu türdeş olmayan algılayıcılardan oluşan ağlarda, temel görevi bir olayı algılamak olan algılayıcılardan alınan verileri birleştirerek, bir durum ile ilgili global tahmin yapmak önemli bir konu haline gelmiştir.Algılayıcıların topladığı verilerin global bir karar vermek için birleştirilmesi, çok modlu bir modelleme ve sinyal işleme yaklaşımı gerektirmektedir. Bu tez çalışmasında, çoklu algılayıcı bulunan ağlarda, farklı algılayıcılardan alınan ölçümlerin ve her bir sensörden ardışık zamanlarda alınan ölçümlerin bağımlı olması durumunda parametre belirsizliği altında bileşik hipotez sınaması problemi ele alınmıştır.Farklı algılayıcılardan aynı anda alınan ölçümler arası bağımlılık, bağımlı rasgele değişkenleri modellemek içi yaygın olarak kullanılan kopula kuramı kullanılarak modellenmiştir. Kopula teorisi kullanılarak algılayıcı ölçümlerinin bileşik dağılımları parametrik olarak ifade edilmiştir. Bağımlı verilerin bileşik dağılımlarını modellemek için kopula kuramının kullanılmasının pek çok avantajı vardır. En önemlilerinden biri, marjinal dağılımların etkisini ve veri içindeki bağımlılık yapısını birbirinden ayırmasıdır. Ayrıca kopula fonksiyonları ile kapalı bir forma sahip olmayan bileşik olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) modelleri de temsil edilebilmektedir. Bu tez çalışmasında, bağımlılık modellemede Gauss ve Student'ın t kopula fonksiyonları ele alınmıştır. Ardışık zamanda alınan ölçümler arasındaki bağımlılık ise, Markov zincirleri kullanılarak modellenmiştir.Sensör ölçümlerinin marjinal dağılımlarının ve kopula fonksiyonlarının bilinmeyen, deterministik parametreleri olduğu varsayılmıştır. Sensörlerden alınan ölçümlerin marjinal PDF'lerin parametrik olarak bilindiği ancak bileşik olasılık yoğunluk fonksiyonunun bilinmediği varsayılmıştır. Algılayıcılardan elde edilen ölçümler ile, müşterek sezim ve kestirim yöntemi kullanılarak, kopula fonksiyonunun ve marjinal dağılımların bilinmeyen parametreleri kestirilip, parametre˘ belirsizliği altında dizi kestirimi yapılmıştır. Sonlu durum Markov süreçten oluşan gözlemlerle durum dizilimi tahmin etmek için en iyi özyinelemeli çözümolan klasik Viterbi algoritması, parametre belirsizliği olması nedeniyle doğrudan kullanılamamaktadır. Sağ kalana dayalı işleme (PSP) algoritması kullanılarak, bilinmeyen parametrelerin kestirimi de Viterbi algoritmasının içine gömülmüştür. Böylece, durum dizilimi ve bilinmeyen parametreler için eş zamanlı kestirim yapılmıştır.Bu tez çalışmasında ele alınan problemi çözmek için, literatürde `Beklenti Enbüyütme (EM)` algoritmasına dayalı bir yöntem geliştirilmiştir. Çoklu algılayıcılardan alınan bağımlı gözlemlerle, parametre belirsizliği altında olası durum dizilimini bulmaya yönelik EM algoritmasına dayalı literatürdeki mevcut bu çözüme göre, aynı başarım kriteri için, işlem karmaşıklığı bakımından iyileştirme sağlanmıştır. Aynı zamanda bu yöntem tüm ölçümleri alıp, daha sonra çevrimdışı olarak tahmin yapmaktadır. Bu tez çalışmasında, her bir anda çevrimiçi olarak durum tahmini yapılmaktadır. Literatürde sunulan diğer çözümlerde, bazen modellerde yer verilmeyerek bazen de modellerde yer verilmesine rağmen yüksek işlem karmaşıklığı gerektirmesi nedeniyle çözümlerde tümüyle kullanılmayarak, algılayıcı ölçümleri arasındaki zamansal korelasyon gözardı edilmiştir ve algılayıcılar arası bağımlılıkla beraber zamansal bağımlılığın da ele alındığı etkin bir çözüm yöntemi sunulmamıştır. Bu tez çalışmasında, algılayıcılar arası bağımlılığın ve zamanda bağımlılığın beraber hesaba katıldığı durum için, düşük işlem karmaşıklığına sahip ve asimptotik olarak en iyi müşterek sezim ve kestirim yöntemi geliştirilmiştir.

In sensor networks, signal processing are being used prevalently in military and civil applications. Usage of sensor networks has been on the rise each passing day due to reduction of costs with advances in wireless communication and electronic fields and ease in survey of remote real time data tracking and signal analysis processes. Thus, in networks formed up of multiple heterogenous sensors, of which main task is detection of an event, making of global decisions by fusing collected data has been an important matter.It requires multi-modal signal processing approach in collection of data from sensors in order to make a global decision. In this thesis work, in networks with multiple sensors, when measurements obtained simultaneously from different sensors and measurements obtained consecutively from each sensor are depended to each other, composite hypothesis test problem under parameter uncertainty has been taken into account.The dependence between different measurements obtained simultaneously from different sensors has been modelled using copula theorem which is used extensively in modelling of dependent random variables. Joint probability distribution of data using copula theorem has been defined parametrically. There are numerous advantages of copula function usage in modelling of joint probability distribution of dependent data. Major one is the separation of marginal distribution and dependence structure in data from each other. Joint probability distribution functions (PDF) that is not in closed form, could also be represented using copula functions. In this thesis, Gaussian and Student's t copula functions has been taken into account.The dependence between consecutive measurements are modelled in Marko-vian chains.It has been assumed that, marginal distributions of sensor measurements and copula functions have unknown deterministic parameters. It has been assumed that in data obtained from sensor measurements, marginal probability density functions (PDF) is known parametrically but joint probability distribution function is not known. The unknown parameters of copula functions and marginal distributions have been estimated and state sequence have been detected under parameter uncertainty using the joint detection and estimation method. The classical Viterbi algorithm, the optimal recursive solution in estimation of state sequence which is formed up of finite state Markovian processes, cannot be used directly due to unknown parameters. The estimation of unknown parameters using Per-Survivor Processing algorithm, is also embedded into the structure of the the Viterbi algorithm. Therefore, state sequence and unknown parameters have been estimated simultaneously.To solve the problem taken into account in this thesis, it has been observed that a method based on `Expectation Maximization (EM)` has been developed in literature. According to present EM algorithm solution in literature, based on detecting probable state sequence with unknown parameters with dependent observations measured of multiple sensors, improvements in computational complexity have been accomplished. At the same time, this method makes detections offline, using all measurements during observation interval.In this thesis, state of nature detection are made online manner each insant of time. In other solutions, presented in literature, although sometimes not taken into account in models and sometimes taken into account in models, not being used extensively in solutions due to high computational complexity requirement, the dependence in time between sensor measurements has been ignored and an effective solution that takes into account the time dependence together with spatial dependence between sensors has not been presented. In this thesis, for the case where dependence between sensors and dependence in time are teken into account together, a joint detection and estimation method that has minimum computational complexity and asymptotically optimal solution has been developed.