Topolojik uzaylarda fonksiyonların sürekliliği, zayıf ve kuvvetli süreklilikler

Abstract

ÖZET iki bölümden oluşan bu çalışmanın birinci bölümünde, sürekliliklerin almost ve weakly variyantları ile bunlar arasındaki bağıntılarla ilgili olarak N. Levine[l], M.K. Singal[2], T. Husain[3], J. Stallings[4], P. Long[5] ve V. Balâz[6], gibi Matematikçilerin yapmış oldukları çalışmalar incelendi. Bölüm 2.1 de, V. Popahm tanımlamış olduğu Rarely süreklilikten [7], yararlanılarak, Quasi ve Somewhat sürekliliklerin Rarely Variyantları diye adlandırdığımız Rarely Quasi sürekli lik ( Tanım. 2. 1.5 ) ile, Rarely Somewhat süreklilik ( Tanım. 2. 1.5 ) tanımları yapılarak; 1) Fonksiyon açık ise, sürekliliklerin almost variyantları ile rarely variyantlarının çakıştıkları, 2) Fonksiyon açık ve değer kümesi Semi Regüler uzay ise, sürekliliklerin rarely variyantları ile orjinallerinin çakış tıkları gösterildi. Bölüm 2.2 de ise, bir fonksiyonun Almost Strongly 6- sürekliliği tanımı ( Tanım. 2. 2. 2 ) yapılıp, bu sürekliliğin T. Noiri tarafından tanımlanan Strongly 9- süreklilik [8] ve süreklilikle olan ilişkileri araştırılarak } 1) Fonksiyonun tanım kümesi Semi Regüler uzay ise, süreklilik ile almost strongly 9- sürekliliğin çakıştıkları, 2) Tanım kümesinin Almost Regüler uzay olması halinde, almost strongly 9- sürekliliğin, strongly 9- sürekliliği gerektirdiği, Teorem. 2. 2. 3. ve Teorem. 2. 2. 4. ile verilerek ispat edildi. Bu teoremlerden hareketle, fonksiyonun tanım kümesinin Regüler uzay alınması halinde sürekliliğin, strongly 9- sürekliliği gerektirdiği Corallary.2.2. 5. ile verildi. Ayrıca, sürekliliklerin değişik variyantlarının birbirlerini gerektirmeleri ile ilgili bazı sonuçlar elde edildi.

SUMMARY This study consist of two parts, in the first part some studies of mathematicians about the almost and weakly forms of continuity of the function and relations between them are given. In the second part, firstly the rarely variant of the quasi and somewhat continuity of the function are defined. As a result it is seen that: 1 - If the function is open, the almost and rarely vari ants of continuity coincides. 2 - If the range of function is semi regular and the func tion is open, the rarely variants of continuity coincide with the original one. Secondly, the definition of the almost strongly G-continuity `- of a function is given and the relations between the almost strongly 9-continuity with the continuity and the strongly 6- continuity are investigated and the following results are gi ven by theorem 2.2.3. and theorem 2.2.4.. 1 - If the domain of the function is semi regular space, the almost strongly 0- continuity of the function coincides with the original one. 2 - If the domain of the function is almost regular space, the almost strongly 6-continuity of the function coincide with the strongly 6-continuity. As a conclusion, some results which are related to the coincidence of different variants of continuity notions of the functions are obtained.