Çubuklardan ve plaklardan oluşan sistemlerde yer değiştirmelerin sonlu elemanlar yöntemiyle hesaplanması

Abstract

Bu çalışmada çubuk ve plakların kombinasyonundan oluşan, statik yüklere maruz katı bağlı sistemlerin yer değiştirmelerinin hesaplanması, sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmiştir. Bu işlem için önce çubuk elemanların; eksene! zorlanma, burulma zorlanması ve eğilme zorlanması durumları için katılık matrisleri türetilmiş ve daha sonra süperpozisyon prensibi ile genel halde zorlanmaya maruz çubuk elemana ait eleman eşitlikleri eleman koordinat sisteminde elde edilmiştir. Bir sonraki adımda plak elemanların düzleminde ve düzlemine dik yüklerle yüklenme durumları için ayrı olarak eleman eşitlikleri, eleman koordinat sisteminde türetilmiş ve bu eşitlikler süperpoze edilerek plak eleman için eleman eşitlikleri elde edilmiştir. Daha sonra çubuk ve plak elemanlar için eleman koordinat sistemle rinde elde edilen eleman eşitliklerinin referans koordinat sisteminde nasıl ifade edilebileceği gösterilmiştir. Yer değiştirme analizi istenen yapılarda sistem katılık matrisinin nasıl teşkil edilebileceği gösterilmiş, dış kuvvetler ve yer değiştirmeler arasındaki bağıntılar elde edilmiştir. Bu bağıntılar sistemin toplam serbestlik derecesi kadar bilinmeyeni ihtiva eden lineer bir denklem takımı dır. Bu denklem takımının bilinmeyenlerinin tamamı denklem sisteminin aynı tarafında değildir. Zira bilinmeyenlerin büyük bir kısmı yer değiştirme bileşenleri olup, geri kalan kısmı mesnet reaksiyonlarıdır. Denklem takımının bilinmeyen olarak sadece yer değiştirmeleri ihtiva edecek şekilde, sınır şartları yardımıyla mertebesinin nasıl düşürülebileceği açıklanmış tır. Bir düğüm noktasının altı adet serbestlik derecesine sahip olduğu düşünülürse, yukarıda bahsedilen işlemlerin hemen birkaç elemanda elle yapılamayacak derecede çoğaldığı görülür. Bu işlemlerin bilgisayarda yapıla bilmesi için Basic programlama dilinde bilgisayar programı yazılmıştır. Bahsedilen bu işlemler bazı tipik örnek problemlere uygulanmış ve literatürde bulunabilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. ii

In this study the displacement components caused by static loads in three dimensional systems composed of beam and plate elements and their combinations joined by rigid joints are analysed by finite element method. First of all, the stiffniss matrices of prismatic uniform beam elements subjected to axial, torsional and bending forces are derived seperately. Then, these matrices are superposed to obtain the element equations of the beam element in the local coordinate system. Next, the element equations of plates which resist inplane and transverse loads are seperately derived in local coordinate systems. These equations are superposed in order to obtain element equations for a plate element. Later, the element equations obtained are described in global coordinate system. The assembling of the system stiffness matrix of the system subject to displacement analysis is discussed. The relation between the displacement vector and the external forces is obtained as a set of linear equations with number of unknowns equal to the total number of degrees of freedom. All of the unknowns are not of the same side of the equations, that is because many of the unknowns are displacement components on the left hand side and remaining are unknowns reactions on the other side. The reduction of the order of the set of equations so as to have only the displacement components as unknowns is also discussed. Considering that a node of an element has a total of six degrees of freedom even for a system with a few elements the application of the abowe mantioned solution becomes //ery tedious for hand calculation. This difficulty necessitated the use of computer program. A computer program has been prepared in Basic programming language. Some typical problems has been solved by using the computer program developed. The numerical results are compared with some results available. m