Topolojik uzaylarda zayıf süreklilikler

Abstract

ÖZET Bu çalışma iki bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde,- ça lışmamız için gerekli bilgi ve kavramları verdik. Bu konuda, zayıf ve hemen hemen sürekliliklerle ilgili yapılagelmiş ça lışmaları kısaca özetledik ve bunları yorumlamaya çalıştık. X topolojik ve Y. yarı düzgün bir uzay ise, f : X -» Y fonksiyonu sürekli olduğunda, f fonksiyonuna hemen hemen sü rekli fonksiyonu 23, eğer Y düzgün uzay ve f sürekli ise, fonk siyona zayıf sürekli fonksiyon denir C 11. özellikle, CS3 de bu konu incelenmiş, zayıf sürekliliğin hemen hemen sürekliliği gerektirmesi için Y uzayının hemen hemen düzgün olduğu ispat lanmıştır. Biz de, S. V. Fomin' in 9 tanımladığı 8 - süreklilik kav ramından yararlanarak 8 - süreklilik alarak adlandırdığımız yeni bir süreklilik çeşidi elde ettik. 8 - sürekli bir fonk siyonun hangi şartlar altında 8 - sürekli ve zayıf sürekli.* bir fonksiyonun hangi şartlar altında 8 sürekli olduğunu gösterdik. Ayrıca T. Soiri ' nin C 101 tanımladığı kuvvetli 8 - sürekli lik kavramından faydalanarak da hemen hemen kuvvetli 8 - sü reklilik alarak adlandırdığımız ikinci bir süreklilik kavramı elde ettik. Hemen hemen kuvvetli 8 - sürekli bir fonksiyonun hangi şartlar altında kuvvetli 8 - sürekli ve 8 - sürekli bir fonksiyonun hangi şartlar altında hemen hemen kuvvetli 8 -sü rekli olduğunu gösterdik» Bundan başka, K. K.Singal ve A. R. Singal `in E 23 tanımladık ları hemen hemen sürekliliğin, X uzayının düzenli olması du rumunda hemen hemen kuvvetli 8 - süreklilik ile çakıştığını ispatlayıp, bir de sonuç elde ettik.

II SOTOCARY This study consists af twa sections. In the first sec tion, it is given necessary data and concepts far our study. Ve tried to summarize and comment on whole studies of weak and almost continuity in brief which have been done about this topic. If X is topological and Y is a semi regular space, when f : X -» Y is a continuous function, then function f is almost continuous oneC23, if Y is a regular space and f is continu ous, it is called as a weakly continuous functionC 1]. Particu larly, this subject was discussed in C 83 in order to necessi tate almost continuity aver weak continuity, it has been proved that space Y is almost regular. After utility of S. V. Fomin' sC 93 definition related with concept of 8-continuity, we also obtain a new kind of canti- * nuity named as 8 -continuity. It is shown that on what situa- tions a function of 8 -continuity is 9-continuity and on what -* situtians a function of weakly continuous is 8 -continuity. Again, after utility of T. ISoiri' sC 103 definition related with concept of strong 8-cantinuity, we also obtain a new concept of continuity named as almost strong 8-continuity. It is shown that on what situations a function of almost strong 8-continuity is strong 8-continuity and on what situations a function of 8-continuity is almost strong 8-continuity. Ve have proved that definition of 3C. K. Singal and A. R. SingalC23 related with almost continuity has been contrasted with almost strong 8-continuity on condition that space X is regular. Ve also obtained a result besides it.