Matrislerin inverslerinin bant olma şartları

Abstract

ÖZET Doktora Tezi MATRİSLER İH iffVERSLERilfiN BAST MATRİS OLMA ŞARTLARI Durmuş BOZKÜRT Selçuk üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabil im Dalı Danışman: Prof. Dr. Ali A. SiffAlf 1991, Sayfa: 43 Jüri: Bu çalışmada, singüler olmayan A n-kare matrisinin a__,a`_,...,a,, elemanlarının hepsi sıfırdan farklı £2 33 n- l,n- 1 r olmak üzere inversinin [ 2 (n-p)-ll -bant olması için hangi şartları sağlaması gerektiği araş tın İmiş tır. Burada p, l$p$n-2 şartını sağlayan tam sayılardır, çalışma sonucunda A mat risinin, i=l,...,p (l$pÇn-2); k=i+l ve j=i+2,...,n olmak üzere A ( }. ) ve Af. M şeklindeki 2-minörlerinin sıfır olması için gerek ve yeter şartın r =r..=0 olacak şekilde R=A 'in £2<n-p>-13-bant olması gerektiği gösterilmiştir. Ayrıca Vayne V. Barrett, Philip J.Feinsilver C 13 ve Vayne V.Barrett E 23 'in ça lışmalarındaki `i<k<j ve i>k>j olmak üzere A matrisinin üçgen özelliğini sağlaması için gerek ve yeter şart R=A 'in üçlü bant matris olmasıdır.` şeklindeki teoremlerinde, sıfır olması gereken 2-minör sayısı 2[gJ adettir. Halbuki bizim çalışmamız da n*4 için sıfır olması gereken 2-minör sayısı 2fnj'den daha n- 2 küçük olan fCm, n>=2 I s'dir. s=m ANAHTAR KELİMELER: matris, bant matris, 2-minör, invers, sı fırlayan minör, bant inversli matris. iii

ABSTRACT The Doctorate Thesis THE CONDITIONS OF BEING BAND MATRIX OF THE INVERSES OF MATRICES Durmuş BOZKURT Selçuk university Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Ali A. Si 1991, Page: 43 Jury: In this study, we search for conditions under which the inverse of a matris A is [ 2 fn-p>-ll-band. The elements a99» a_`,...,a, ` of the nonsingular, nxn square matrix A are 33 n- 1, n- 1 w * taken to be nonzero. Kere p is an integer such that lSpCn-2. As a result of this study, it has been proven that 2-minors of A matrix, A[*.'J and AL £j are zero if and only if R=A is £2(n-p>-13-band and r a~r -t ±~^ where i=l,2,...,p <l$pSn-2>; k=i+l; j=i+2 n. Moreover, the number of 2-minors which must be zero in the theorems of Vayne V. Barrett and Wayne V. Barrett and Philip J. Feinsilver's paper are 2[!?). However in our study, the number of 2-minors which must be zero is less than 2 f 3 J if n*4. KEY WORDS: matrix, band, band matrix, 2-minor, invers, van ishing minor, banded invers matrix.