Mekanizmaların sonlu eleman yöntemi ile dinamik analizi

Abstract

ÖZET Doktora Tezi MEKANİZMALARIN SONLU ELEMAN YÖNTEMİ İLE DİNAMİK ANALİZİ Fatih Mehmet BOTSALI, Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Makina Anabilim Dalı Danışman: Doç.Dr.Ali ÜNÜVAR 1993, 97 Sayfa Üretimde verimliliğin artınlması.bunun sonucunda üretim maliyetlerinin dü şürülmesi için sanayide kullanılan makinalann çalışma hızlarının artırılması gereği ortaya çıkmaktadır. Günümüzde karayolu taşıtları, havacılık ve uzay araçlan,robot ma nipülatörler, presler vb. birçok sistem ve makmada çalışma hızı mekanizma veya sis tem elemanlarının elastikiyetinin sistem davranışını etkilediği mertebeye kadar ar tırılmış bulunmaktadır. Bu sebeple, mekanizmaların dinamik analizinde elemanların elastik deformasyonlannın göz önüne alınması gerekli olmaktadır. Bu tezde rijit ve/veya elastik elemanlardan oluşan mekanizmaların dinamiğini incelemek için sonlu eleman yöntemi kullanılmıştır. Mekanizma elemanları rijit,elastik veya viskoelastik olarak alınabilmektedir. Sunulan dinamik modelleme Tekniği açık veya kapalı çevrimli düzlemsel veya uzaysal mekanizmalar, robot manipülatörlere uygulanabilmekte olup mekanizma ele manları yayıh kütle, elastikiyet ve sönüm özelliklerine sahip, uniform veya uniform ol mayan kesitli olarak alınabilmektedir. iDinamik model kurulurken kullanılan genelleştirilmiş koordinat takımı; me- kanima elemanının şekil değiştirmeden önceki konumunu ifade eden Lagrangian ko ordinat takımı ile mekanima elemanlarının elastik defornîasyonunu elemanlarına ait lokal eksen takımımda tanımlayan elastik genelleştirilmiş koordinat takımından oluş maktadır. Büyük açılarla ifade edilen bağıl dönmelerin oluştuğu mekanizma elemanlarının birleştiği noktalardaki kinematik kısıtlar doğrusal olmayan cebirsel denklemler ha linde elde edilmiş, bu denklemler hareket denklemlerine Lagrange çarpanları tekniği kullanılarak yerleştirilmiştir. Mod süperpozisyonu yöntemi kullanılarak hareket denklemlerindeki değişken sayısı azaltılmıştır. Hareket denklemleri sonlu farklar yöntemi kullanılarak doğrudan integrasyon yoluyla çözülerek eleman düğüm noktalarına ait deplasmanlar elde edil miştir. Sunulan dinamik modelleme tekniği düzlemsel mekanizmalara uygulanmış ge liştirilen bir bilgisayar programı kullanılarak literatürde rastlanılan düzlemsel bazı me kanizmalara ait sayısal sonuçlar elde edilmiş, bu sonuçlar diğer yöntemlere ait sayısal sonuçlarla karşılaştırılarak sunulan yöntemin hassasiyet ve sayısal hesaplama ko laylığı yönünden diğer yöntemlerle kıyaslaması yapılmıştır. Sunulan modelleme tekniği uygulanırken şimdiye kadar rijit ve elastik elemanlı mekanizmaların dinamik analizinde gözardı edilen sönüm üzerinde durularak vis- koelastik malzeme modeli uygulanmış, tipik problemler için elde edilen sayısal so nuçlardan sönümün mekanizma davranışına etkisi irdelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Elastik Mekanizmaların Dinamiği.Elastik Elemanlı Me kanizmalar, Mekanizma Dinamiği', Mekanizmaların Sonlu Eleman Yöntemi ile Dinamik Analizi, Robot Kolu Dinamiği, Mekanizmalar. ıı

ABSTRACT Philosophy of Doctorate Thesis DYNAMIC ANALYSIS OF MECHANISMS BY FINITE ELEMENT METHOD Fatih Mehmet BOTSALI Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mechanical Engineering Supervisor : Assoc.Prof.Dr.Ali ÜNÜVAR 1993, 97 Pages The need to increase productivity in order to decrease manufacturing costs lead to an increase in the working speeds of machines and mechanical systems used in in dustry. Today, in automotive vehicles, space vehicles, robot manipulators, presses and many other mechanisms and mechanical systems the working speeds reached to an extent that seriously effect the performance of the mechanical system. This fact necessitated to include the elastic characteristics of the elements to the formulation of the dynamics of the mechanisms. In this thesis, dynamics of mechanisms with rigid and/or elastic links is analy zed by finite element industry The links of the mechanism may be rigid, elastic or vis- coelastic. The technique presented is applicable to planar or spatial mechanisms and clo sed or open loop mechanisms including robot manipulators. All or some links of the mechanism may be rigid, elastic or viscoelastic. The cross section of links may or may not be uniform. illThe generalized coordinates used in the formulation of the dynamic model is composed of two different sets of generalized coordinates. The first one is the Lag- rangian coordinates that define the position of the links in the undeformed state with respect to the inertia! reference frame. The second set defines the elastic deformation of the links with respect to the body reference frame. The large angle relative motion between different links at the joints can be desg- ribed by non-linear kinematic constraint equations. The constraints are introduced into the formulation- by a Lagrange multiplier technique. The equations of motion obtained by using the finite element technique contains a set of differential equations together with some non-linear constraint equations. A coordinate reduction scheme is applied by using the modal analysis technique. The displacements at the finite element nodes are solved by direct integration of the re duced set of differential equations of motion using finite difference technique. The dynamic modelling techique presented is applied to planar meehanims and- some typical problems found in the literature are solved by implementing the pre sented technique using a computer program developed. By comparing the numerical results obtained for some planar mechanisms with the numerical results of other met hods, the accuracy and computational easiness of the presented technique is dis cussed. The presented technique is used in the analysis of mechanisms containing links with viscoelastic behaviour, which is often neglected by other investigators. Using the numerical results obtained for typical problems the effect of damping on the mac- hanism performance is discussed. Key Words : Dynamics of Elastic Linkages.Elastic Link Mechanisms, Dyna mics of Mechanisms, Dynamics of Mechanisms by Finite Elements.Robot Manipulator Dynamics, Mechanisms. IV