Adi periyodik diferensiyel denklem sistemlerinin asimtotik kararlılığı için şart uyarısı

Abstract

ÖZET DOKTORA TEZİ ADİ PERİYODİK DİFERENSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİNİN ASİMTOTİK KARARLILI?I İÇİN ŞART SAYISI KEMAL AYDIN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof.Dr. Hasan Şenay Yard.Danışman : Prof.Dr. Y. Aider Bulgakov 1995, Sayfa: 69 Jüri : Prof. Dr. Hasan ŞENAY Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL Doç. Dr. Ömer AKIN Adi periyodik lineer diferensiyel denklem sistemlerinin asimtotik kararlı olup olmadığını hesaplamak uygulamalarda çok önem taşımaktadır. Bunun için, klasik Floquet-Lyapunov yöntemi kullanılmaktadır. Bu yöntem verilen sistemin monodromi matrisinin spektrumu ile istenilen problemi birbirine bağlamaktadır. Fakat simetrik olmayan matrisler için özdeğer probleminin iyi konulmuş olmadığı (ill-condition) iyi bilinmektedir. Bunu gözönüne alarak sabit A matrislerinin asimtotik kararlı olup olmadığınımn hesaplanması için A. Ya. Bulgakov bir teori ortaya koydu. Bu teoride, A matrisinin asimtotik kararlılığı için A*H+HA+I=0 Lyapunov denkleminin çözümü ile bağlantı kurdu. Bu çalışmada, discrete denklem sistemlerinin pratik asimtotik kararlılığını (©*- kararlı) inceleyerek discrete asimtotik kararlı sistemlerin discrete asimtotik kararlı olmayan sistemlere olan uzaklığına açıklık getirdik. Discrete sistemler için süreklilik teoremi de verdik. Periyodik sistemlerin asimtotik kararlılığı için bir şart sayısı getirerek bu şart sayısı için süreklilik teoremi verdik.. Daha sonra periyodik sistemlerin pratik asimtotik kararlılığını inceledik. Şart sayısı için bir hesap algoritması verdik.. ANAHTAR KELİMELER: Discrete denklemler, Periyodik Sistemler, Şart Sayısı, Asimtotik Kararlılık, Pratik Asimtotik Kararlılık, II

ABSTRACT Doctora Thesis THE CONDITION NUMBER FOR THE ASYMPTOTIC STABILITY OF THE PERIODIC ORDINARY DIFFERENTIAL SYSTEMS KEMAL AYDIN Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Hasan Şenay Co Supervisor : Prof. Dr. Ya. Aider Bulgakov 1995, Page: 69 Jury : Prof. Dr. Hasan ŞENAY Prof. Dr. Şaziye YÜKSEL Assoc. Prof. Dr. Ömer AKIN To compute whether the periodic ordinary differential systems are asymtotically stable is very important. For this, classical Floquet-Lyapunov method is used. This method gives us the relation between the monodromy matrix of given system and required problem. But it is well known that the eigenvalue problems for non-symetrical matrices is ill-conditioned. Consider to decide whether the constant matrix A is asymptotically stable, A. Ya. Bulgak(ov) discovered a method. He proved that the matrix A is asymtotically stable if and only if there exist the solution H = H > 0 of the Lyapunov matrix equation A H + HA + 1 = 0. In this thesis work, investigating the practical asymptotical stability of discrete equation systems, we gave the distance between discrete asymptotically stable systems and discrete asymptotically non-stable systems. We also proved a continuity theorem for the discrete systems. Next we defined the condition number of asymptotical stability for the periodic systems. For this condition number we proved a continuity theorem. We also gave an algorithm to compute the condition number. We also investigated the practical asymptotical stability of the periodic systems. KEY WORDS: The Discrete Equations, The Periodic Systems, The Condition Number, The Quantity of Asymptotical Stability, The Quantity of Practical Asymptotical Stability III