Pythagorean üçlüleri grubu ile z2-ay2=x2 denkleminin çözüm üçlüleri kümesinin cebirsel özellikleri ve xP+ay2-zq diophantine denkleminin tamsayı çözümlei üzerine

Abstract

ÖZET Doktora Tezi PYTHAGOREAN ÜÇLÜLERİ GRUBU ile z2 -ay2 = x2 DENKLEMİNİN ÇÖZÜM ÜÇLÜLERİ KÜMESİNİN CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ ve xp + ay2 = zq DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE Ahmet CİHANGİR Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Hasan ŞENAY 1998, 63 Sayfa Jüri: Prof. Dr. Hasan ŞENAY Prof. Dr. Arif KAYA Doç. Dr. Durmuş BOZKURT Bu çalışmada ilk olarak P Primitif Pythagorean üçlüleri grubunun birim ve ilgililerinden oluşan alt cümlesinin mertebesi 4 olan sonlu bir ambivalent alt grup olduğunu gösterdik. Sonra P grubu ile C(Q) ve H(Q) grupları arasında izomorfizmler kurduk. Sonra a ve n pozitif tamsayılar olmak üzere her n için x` + ay2 = z2 ve x2 + ay2 = z` Diophantine denklemlerinin tamsayı çözümlerinin varlığını gösterdik ve bu çözümler için genel formüller verdik. Son olarak da a, u, v tamsayılarının tek ve çift olmasına görez = u2+av2 ve x = u2-av2 biçiminde yazılabilen z ve x tamsayılarının varlığını inceledik. Anahtar Kelimeler: Pythagorean Üçgenleri, Diophantine denklemleri, grup, izomorfızm, ambivalent eleman. (İÜ)

ABSTRACT Ph. D. Thesis ON THE GROUP of PYTHAGOREAN TRIPLES with ALGEBRAIC PROPERTIES of THE SET of TRIPLES of SOLUTIONS of THE EQUATION z2-ay2 = X2 and INTEGER SOLUTIONS of DIOPHANTINE EQUATIONS xp+ay2= zq Ahmet CİHANGİR Selçuk University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Hasan ŞENAY 1998, 63 Page Jury : Prof. Dr. Hasan ŞENAY Prof. Dr. Arif KAYA Assoc. Doç. Dr. Durmuş BOZKURT In this study, it has firstly been shown that a subset of unit and unity element's of triples of Primitive Pythagorean group P is a finite ambivalent subgroup of P, of order 4. Isomorphisms from P onto C(Q) and P onto H(Q) have been set up. Then it has been shown that there exist integer solutions for the Diophantine equations xn + ay2 = z2 and x2+ ay- = z n, where a is an arbitrary positive integer, for every positive integer n and general formulue for solutions of the Diophantine equations has been given. Finally integers z and x satisfying z = u2 + av2 and x = u2 - av2, where a, u, and v are positive integers, have been examined by concidering that a, u, and v are even or odd integers. Key Words: Pythagorean Triples, Diophantine Equations, Group, Isomorphisms, Ambivalent Element.