Cauchy-Toeplitz ve cauchy-hankel matrislerinin normları için sınırlar

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi CAUCHY-TOEPLITZ VE CAUCHY-HANKEL MATRİSLERİNİN NORMLARI İÇİN SINIRLAR Ramazan Türkmen Selçuk üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Doç. Dr. Durmuş BOZKURT 1999, 57 Sayfa Jüri : Doç. Dr. Durmuş BOZKURT Prof. Dr. Ali SİNAN Prof. Dr. Hasan ŞENAY Cauchy-Toeplitz matrislerinin singüler değerleriyle G. Szegö ilgilenmiş ve bununla ilgili bir problem ortaya koymuştur. Daha sonra bu matrisler Moler'in dikkatini çekmiş ve Moler deneysel olarak bu matrisin singüler değerlerinin çoğunun rc'ye yaklaştığını tespit etmiş ama bu analitik olarak S. V. Parter tarafından çözülmüştür. E. E. Trytyshnikov g=l/2 ve h=l özel durumu için bu matrisin singüler değerleri için bir alt sınır bulmuştur. D. Bozkurt bu matrisin genel halinin Euclide normu için bir alt ve üst sınır bulmuştur. Biz bu çalışmada, g/h<£İL olmak üzere g=l/k ve h=l alarak genel Cauchy- Toeplitz matrisleri için bir alt ve üst sınır bulduk ve yine aynı şartlar altında Cauchy- Hankel matrisleri için bir üst sınır tespit ettik. Ayrıca, Cauchy-Toeplitz ve Cauchy-Hankel matrislerinin Hadamard çarpımlarının Euclide normu için bir alt ve üst sınır elde ettik. ANAHTAR KELİMELER: Matris normu, Cauchy-Toeplitz matrisleri, Cauchy-Hankel matrisleri, spektral norm, Hadamard Çarpımı.

ABSTRACT The Post Graduate Thesis ON THE BOUNDS FOR THE NORMS OF CAUCHY-TOEPLITZ AND CAUCHY-HANKEL MATRICES Ramazan Türkmen Selçuk Üniversty Graduate School of Natural and Applied Science Department of Mathematics Supervisor : Ass. Prof. Dr. Durmuş BOZKURT 1999, 57 page Jury : Ass. Prof. Dr. Durmuş BOZKURT Prof. Dr. Ali SİNAN Prof. Dr. Hasan ŞENAY G. Szegö interested in the singular values of Cauchy-Toeplitz matrix and put forward a problem. Later, these matrices attracted the attention of C. Moler, who had experimentaly discovered that most of their singular values are clustered near %. Recently S. V. Parter gave an explanation of this phenomenon. E. E. Trytyshnikov obtained a lower bound for the spectral norm of Cauchy- Toeplitz matrix such that h=l and g=l/2 D. Bozkurt, found a lower and upper bound for the general condition of Euclidian norm of Cauchy-Toeplitz matrices. In this study, we have established a lower and an upper bound for the spectral norms of the general Cauchy-Toeplitz matrix such that g=l/k and h=l. Moreover, we have obtained an upper bound for the spectral norm of Cauchy-Hankel matrix such that g=l/k and h=l. In addition, we have established a lower and an upper bounds for the Euclidian norm of the Hadamard product of these matrices. KEYWORDS: Matrix norm, Cauchy-Toeplitz matrices, Cauchy-Hankel matrices, spectral norms, Hadamard product.