Soliton dalga çözümlerinin indirgenmiş diferensiyel dönüşüm metoduyla araştırılması ve diğer nümerik çözümlerle karılaştırılması

Abstract

Bu tezde, tek (solitary) dalgalar olarak bilinen lineer olmayan dalga çözümleri çalışıldı. Soliton bir etkileşim anından sonrada şeklini ve hızını koruyan özel tür dalgalardır.İlk bölümde, tek dalgalara ait genel tanımlara ve bu konuda yapılan mevcut araştırmalara değinilmiştir. Soliton çözümler bulmada kullanılan bazı nümerik metotlar (Adomian Ayrışım, Varyasyonel İterasyon, Diferansiyel Dönüşüm ve İndirgenmiş Diferansiyel Dönüşüm Metotları) ve bunların temel özellikleri ikinci bölümde sunulmuştur. Korteweg-de Vries (KdV) denklemi ve KdV tipi denklem sistemlerinin mevcut soliton çözümlerine dair incelemeler üçüncü bölümde yer almaktadır. KdV tipi denklem sistemlerinin (genelleştirilmiş coupled Hirota-Satsuma denklemleri ve coupled modifiye KdV denklemleri) indirgenmiş diferansiyel dönüşüm metoduyla soliton çözümlerinin araştırılmasına yönelik çalışmalar ilk defa bu tezde dördüncü bölümde verilmiştir. Kullanılan metodun etkinliğini göstermek için elde edilen çözümler analitik çözümlerle karşılaştırılmıştır. Son bölümde ise çalışmaya yönelik değerlendirmede bulunulmuştur.

In this thesis, the solutions of nonlinear waves which is known as solitary waves are studied. A soliton is a particular type of solitary wave, which is not destroyed when it collides with another wave of the same kind.In the first part, the general description of the solitary waves and a brief summary of the studies concerning with these waves are given. Some numerical methods used for obtaining solitary solutions (Adomian Decomposition, Variational İteration, Differentional Transformation and Reduced differentional Transformation) and their properties are mentioned in the second part. The third part deals with the review of the available studies concerning the soliton solutions of the KdV equations and the system of KdV-type equations. The main aim of this study is given in the fourth part. Namely, the soliton solutions of the systems of the KdV-type equations (The generalized Hirota-Satsuma coupled KdV equations and the coupled modified KdV equations) are first investigated by the reduced differential transformation method. To show the effectiveness and efficiency of the method, the results are compared with the analytic solutions. Finally, a brief discussion of the study is given in the last part.