Bazı cebirsel yapılar için Gröbner taban

Abstract

Bu tez 4 ana bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde grup ve monoid sunuşları genel anlamlarıyla verilmiş ve ağırlıklı olarak diğer bölümlerde ayrıntılarıyla incelenecek olan Gröbner-Shirshov metodu tanımlanmıştır. İkinci bölümde, bilinen yapılar için sırasıyla bu yapıların tanım ve sunuşlarıyla, Gröbner-Shirshov tabanları verilmiştir. İncelenen bu cebirsel yapılar sırasıyla Schützenberger çarpım, Graf çarpım ve Chinese monoidtir.Üçüncü bölümde, kompleks yansıma grupları çalışılmıştır. Öncelikle kompleks yansıma grubunun tanımı ve sunuşları verilmiştir. Sonraki kısımda ise kompleks yansıma gruplarının Gröbner-Shirshov tabanı orijinal bir sonuç olarak verilmiştir. Son bölümde ise genel bir değerlendirme yapılmıştır.

This thesis contains four main chapters.At the begining of the first chapter, it is given the presentations of groups and monoids with their general meanings. Later on, it is focused on the Gröbner-Shirshov method that will be mainly used to construct the remaining chapters.In the second chapter, for known structures, namely the Schützenberger and graph products of monoids and also Chinese monoid, after it is stated the definitions with their presentations then their Gröbner-Shirshov bases are defined.In the third chapter, it is has been priority studied complex reflection groups. In detail, by giving the definition and presentations of these groups, the Gröbner-Shirshov basis is defined over them as an orginal result.The final chapter can be thought as a general summarized the results achieved whole of this thesis.