Afin diferensiyel geometride eğriler teorisi

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmış ve tez konusu hakkında genel bilgiler verilmiştir.İkinci bölümde, tezin diğer bölümlerinde kullanılacak olan ön bilgiler, bazı kavramlar ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, düzlemdeki eğriler önce Öklid düzleminde sonra afin düzlemde incelenerek karakterizasyonları verilmiştir. Daha sonra Öklid eğrilikleri ile afin eğrilikleri arasındaki bağıntı verilerek, karakterizasyonları hakkında bilgiler ve Frenet-Serret çatıları arasındaki geçiş matrisleri ve denklemleri verilmiştir.Dördüncü bölümde, uzaydaki eğriler önce Öklid uzayında daha sonra afin uzayda incelenmiştir. Shengjin' in formülü kullanılarak afin uzay eğrilerinin karakterizasyonları verilmiştir. Uzaydaki eğrilerin Frenet-Serret çatıları arasındaki geçiş matrisleri ve denklemleri verilmiştir.Beşinci bölümde ise bu çalışmanın sonuçları sonuçları ve önemli kullanım alanları verilmiştir.

This thesis consists of five chapters.The first chapter is devoted to the introduction and general information about the subject of the thesis.The second chapter preliminaries, some definitions and theorems that will be needed for other sections of the thesis are given.In the third chapter, Euclidean and affine curves in the plane are examined and their characterizations are given. Also, it is given information about the characterization of curvatures, Euclidean and affine curvature, of curves in the plane. Transition matrix of between Euclidean and afin frame are obtained in the plane.In the fourth chapter, Euclidean and affine curves are examined in the space. In this section using the Shengjin' s formula, characterizations of space curves are given.Transition matrix of between Euclidean and afin frame are obtained in the plane.In the fifth chapter, the importance and the results of this study have been given. Also it has mentined their application areas.