Yarım eksende spektral tekilliğe sahip sıçrama koşullu Sturm-Liouville operatörleri

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde, spektral teoride bilinen bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, yarım eksendeki impalsif Sturm-Liouville operatörüne ait bazı spektral özellikler elde edilmiş, bu operatörün Jost çözümü ve Jost fonksiyonunun asimptotik eşitliği bulunmuştur. Sürekli durumda bilinen yöntemlerden farklı olarak bu impalsif operatörün özdeğerleri ve spektral tekillikleri farklı bir yoldan incelenmiştir.Dördüncü bölümde, yarım eksendeki impalsif diskre Sturm-Liouville operatörünün spektral analizi yapılmış, orijinal sonuçlar elde edilmiştir.Beşinci ve son bölüm ise tartışma ve sonuç için ayrılmıştır.

This thesis consists of five chapters.The first chapter is devoted to the introduction.In the second chapter, some well known basic definitions and theorems of spectral theory are given.In the third chapter, some spectral properties of impulsive Sturm-Liouville operator are obtained on semi axis, Jost solution and asymptotic equation of Jost function of this operator are found. Unlike the conventional methods in continuous case, eigenvalues and spectral singularities of this impulsive operator are investigated in a different way.In the fourth chapter, the spectral analysis of impulsive discrete Sturm-Liouville operator on semi axis is considered, original results are obtained.The fifth and the last chapter is devoted to the discussion and conclusion.