Bazı fark denklem sistemlerinin kararlılığı üzerine bir çalışma

Abstract

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fark denklem sistemleri üzerine yapılmış literatürde bulunan bazı çalışmalar hakkında bilgi verildi.İkinci bölümde ise fark denklemleri hakkındaki genel tanım ve teoremler ele alındı.Üçüncü bölümde, Sun ve Xi' nin 2006 yılında çalışmış oldukları x(n+1)=f(x(n),y(n-k)), y(n+1)=f(y(n),x(n-k)) ve x(n+1)=f(y(n-q),x(n-s)), y(n+1)=g(x(n-t),y(n-p)), fark denklem sistemleri geliştirilerek, {x(n)=f(x(n-a(1)),y(n-b(1))), y(n)=g(y(n-b(2)),z(n-c(1))), z(n)=h(z(n-c(2)),x(n-c(2))), fark denklem sistemi tanımlandı ve pozitif çözümlerinin hangi koşullar altında tek denge noktasına yakınsayacağı belirlendi.Dördüncü bölümde ortaya atılan teoriyi pekiştirmek üzere somut örnekler verildi.

This study consists of four sections. In the first section, information from the relevant literature about some difference equation systems is given.In the second section; however, general definitions and theorems about difference equations are dealt with.In the third section, developed on the difference equation system defined by Sun and Xi (2006), x(n+1)=f(x(n),y(n-k)), y(n+1)=f(y(n),x(n-k)) and x(n+1)=f(y(n-q),x(n-s)), y(n+1)=g(x(n-t),y(n-p), following difference equation system was defined and the conditions under which the positive solutions that this system converges to a unique equilibrium were designated:{x(n)=f(x(n-a(1)),y(n-b(1))), y(n)=g(y(n-b(2)),z(n-c(1))), z(n)=h(z(n-c(2)),x(n-c(2))).In the fourth section, in order to confirm our theory, concrete examples are given.