A New procedure for finite and boundary element methods

Abstract

ÖZET SONLU VE SINIR ELEMAN METOTLARI İÇİN YENİ BİR YÖNTEM KANBERBahattin Doktora Tezi, Makina Müh. Böl. Tez Yöneticisi: Doç. Dr. İbrahim H. GÜZELBEY Haziran 2001, 121 sayfa Bu çalışmada, birleştirme işlemi, geleneksel bir yöntemin yamsıra, öne sürülen yeni bir yöntem kullanılarak gerçekleştirilmiştir. Bu yöntemler; sınır elemanları metodunun bir tekniği olan alt bölge tekniği kullanılarak, sonlu ve sınır elemanları bölgelerinin birleşim çizgisinde dağılım matrisinin ve gerilme-yüzey kuvveti dengesinin kullanılmasına dayanır. Bunun yamsıra, gerilme tabanlı sonlu elemanlar geliştirilmiş ve birleştirme işleminde kullanılmıştır. Birinci yaklaşımda, dağılım matrisinin türetilmesi deplasman tabanlı veya gerilme tabanlı sonlu elemanlar ile sınır elemanları bölgesinin birleşim çizgisinde gerçekleştirilmiştir. Birleşim çizgisindeki düğüm noktalarındaki kuvvetler, yine düğüm noktalarında yüzey kuvvetlerine türetilen bu dağılım matrisi kullanılarak birleştirme amacıyla çevrilmiştir. İkinci yaklaşım birleşim çizgisindeki gerilme- yüzey kuvveti dengesinin kullanılması için tasarlanmıştır. Sonlu elemanlar ve smır elemanları bölgeleri bütün bir bölgenin alt bölgeleri olarak düşünülmüştür. Birleştirme operasyonu iki farklı yolla gerçekleştirilmiştir. İlkinde sonlu elemanlar bölgesi sınır elemanları bölgesi gibi ele alınmıştır. İkincisinde ise sınır elemanları bölgesi, smır elemanları bölgesine benzetilmiştir. Türetilen elemanlar ve tasarlanan yaklaşımlar bazı problemler, analitik çözümler ve ANS YS kullanılarak test edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Sonlu elemanlar Metodu, Sınır Elemanları Metodu, SEM ve SIEM' nun birleşimi, Varsayılan Gerilim Sonlu elemanlar. iv

ABSTRACT A NEW PROCEDURE FOR FINITE AND BOUNDARY ELEMENT METHODS KANBERBahattin Ph.D. in Mechanical Eng. Supervisor: Assoc. Prof. Dr. İbrahim H. GÜZELBEY June 2001, 121 Pages In this study, coupling processes have been carried out using a conventional approach and a new proposed approach. These approaches are based upon distribution matrix and stress-traction equilibrium ideas on interface line of finite and boundary element regions using the sub-regional technique of boundary element method. Furthermore the stress based finite elements have been derived and it has been involved into coupling process. In the first approach, the derivation of the distribution matrix at the interface line of displacement based finite element or stress based finite element and boundary element regions has been carried out. The interface nodal forces are transformed into the interface nodal tractions using the distribution matrix for coupling purpose. The second approach has been designed using stress-traction equilibrium at the interface line. The finite element and boundary element regions have been treated as sub- regions of whole domain. The coupling operation has been carried out in two different ways. In the first one, the FEM region has been treated as a BEM region. In the second one, the BEM region has been treated as FEM region. The derived elements and designed approaches have been verified by using a number of case studies, with analytical solutions and ANSYS. Key Words: Finite Element Method, Boundary Element Method, Coupling of FEM and BEM, Assumed Stress Finite Elements. m