Construction of Jahn-Teller interaction matrices for the various physical systems

Abstract

ÖZET JAHN-TELLER ETKİLEŞİM MATRİSLERİNİN ÇEŞİTLİ FİZİKSEL SİSTEMLER İÇİN OLUŞTURULMASI Bora Umut TÜRKDÖNMEZ Yüksek Lisans Tezi, Fizik Müh. Bölümü Tez Yöneticisi: Assist. Prof.Dr. Hayriye TÜTÜNCÜLER Temmuz 2004, 49 sayfa Bu tezde, Jahn-Teller (JT) etkileşim matrislerini oluşturmak için yeni bir method kullanıldı. Bu methodun uygulanabilirliği, birinci ve ikinci dereceden JT etkileşim matrislerinin oktahedral grubu için, sonlu grup değişmezliği kullanılarak gösterilmiştir. JT etkisinden dolayı; Octahedral grubun yeni simetri grupları, simetrinin maximal little gruplara kırılmasıyla bulunmuştur. Etkileşim şiddetine bağlı olarak, Octahedral simetri grubunun Dihedral gruplar: D2 (orthorhombik), Z)3 (trigonal) ve DA (tetragonal) 'den birine bölünebildiği görülmüştür. Ayrıca, JT sisteminin her bir grup için potansiyel enerji yüzeyleri hesaplanmıştır. Bu çalışma, ayrıca ` E <8> e Hamiltonian` nın `quasi-exact` çözümünü içermektedir. Çok iyi bilindiği gibi, Lie cebir yaklaşımını kullanarak çeşitli fiziksel sistemlerin Hamiltonian'ı çözülebilmektedir. E® e JT Hamiltonian' ını osp(2,2) Lie süper cebirinin generatörleri ile ifade edilmiştir, ve belirli şartlar altında özdeğerleri ve özvektörleri bulunabilmektedir. Bu Hamiltonian'ı çözmek için osp(2,2) Lie süper cebirinin boson-fermion temsilleri dönüşümü düşünüldü. Bir dönüşüm prosedürü verilmiştir ve o.şp(2,2)'nin dört realizasyonu belirlenmiştir. Anahtar kelimeler: Jahn-Teller etkisi, potansiyel enerji yüzeyleri, Lie cebir, osp(2,2) Lie süper cebir realizasyonu, ve JT Hamiltonu.

ABSTRACT CONSTRUCTION OF JAHN-TELLER INTERACTION MATRICES FOR THE VARIOUS PHYSICAL SYSTEMS Bora Umut TÜRKDÖNMEZ M.Sc, Engineering Physics Department Supervisor: Assist. Prof. Dr. Hayriye TÜTÜNCÜLER July 2004, 49 pages In this thesis, a novel method is used to construct the Jahn-Teller (JT) interaction matrices. The applicability of the method is demonstrated by constructing first and second order JT interaction matrices for Octahedral group using the finite group invariance. The method given here is useful to obtain the first and higher order JT interaction matrices for other systems. The new symmetry groups due to the Jahn- Teller effect are found by breaking symmetry of Octahedral group into its maximal little groups. It is seen that Octahedral symmetry can be broken into one of the Dihedral groups namely as D2 (orthorhombic), Z)3 (trigonal) and Z>4 (tetragonal) depending on the strength of interaction. Potential energy surfaces(PES) of JT system for each group are also calculated. This study also covers the quasi-exact solution (QES) of E <8> e JT Hamiltonian. It is well known that Hamiltonian of various physical systems can be solved by using the Lie algebraic approach. The E <E> e JT Hamiltonian is expressed in terms of the generators of osp(2,2) Lie superalgebra and under certain conditions their eigenvalues and eigenstates can be obtained. The transformation of the boson- fermion representations of the osp(2,2) Lie superalgebra is considered to solve this Hamiltonian. A transformation procedure is presented and four realizations of osp{2,2) are determined. inKey words: Jahn-Teller effect, potential energy surfaces, Lie algebra, realization of osp(2,2) superalgebra and JT Hamiltonian. IV