Fonksiyon uzaylarında dualite ve lineer homeomorfizmalar

Abstract

oz FONKSİYON UZAYLARINDA DUALİTE ve LİNEER HOMEOMORFİZMALAR MENEKŞE, Mine Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Yrd. Doç. Dr. Sabri BİRLİK Temmuz 2004, 60 sayfa X ve Y Tychonoff uzayları olsun. C(X) ve C(Y) halkalarının cebirsel olarak izomorfik olmasına rağmen homeomorfik olmayan X ve Y uzayları vardır. CP(X) ve Cp (Y ) halkalarını topolojik olarak izomorfik olması durumunda X ve Y uzayları homeomorfiktir. Bu çalışmada Cp (X) ve Cp (Y) nin lineer homepmorfik olması durumunda X ve Y nin topolojik benzerliği hakkında ne söylenebileceği araştırılmıştır. Çalışmanın çıkış noktası şu problemdir : Problem: X ve Y Tychonoff uzayı, CP(X) ve Cp(Y) lineer homeomorfik veya homeomorfik olsun. Hangi <P topolojik özellikleri için X in <P yi sağlaması ancak ve ancak Y nin <P yi sağlamasıyla mümkün olabilir? Anahtar kelimeler: Cp -teorisi, Tychonoff uzayı, noktasal yakınsaklık topolojisi, fonksiyon uzayı, lineer homeomorfizma, topolojik dual, destek.

ABSTRACT DUALITY on FUNCTION SPACES and LINEAR HOMEOMORPHISMS MENEKŞE, Mine M.Sc. in Department of Mathematics. Supervisor: Asst. Prof. Dr. Sabri BİRLİK July 2004, 60 pages Let X and Y be Tychonoff spaces. There are non-homeomorphic spaces X and Y such that the rings C(X) and C{Y) are algebraically isomorphic. The spaces Cp(X) and Cp (Y ) are topolologically isomorphic as topological rings if and only if X and Y are homeomorphic. This study investigates what could be said about the topological similitude of X and Y when CP(X) and Cp(Y) are linearly homomorphic. This study is all rooted in the following problem statement : Problem: Let X and Y be Tychonoff spaces and suppose that CP(X) and Cp{Y) are linearly homomorphic or just homeomorphic. Which topological properties <P satisfy : X has property <P if and only if Y has property <P ? Keywords: Cp -theory, Tychonoff space, pointwise convergence topology, function space, linear homeomorphism, topological dual, support. 11