Supersymmetric perturbation theory

Abstract

ÖZET SÜPERSİMETRİK YAKLAŞIM MODELİ BAZ Şule Yüksek Lisans Tezi Fizik Mühendisliği Tez Danışmanı: Prof. Dr Bülent GÖNÜL Ocak 2005, 54 sayfa Bu tez çalışmasının ilk kısmında Hermitik olmayan ancak simetrik kuantum mekaniksel potansiyel modellerinde kuantum sayısı q = ±1 'in varlığı ve normalize edilebilir durumların ikiliğinden hareketle PT simetri ve süpersimetri arasındaki ilişki incelendi. Örnek olarak PT değişmez Scarf II potansiyeli göz önüne alındı ve q=l, q=-l temel durum çözümlerinden genelleştirilen iki farklı fermiyonik supersimetrik eş potansiyele sahip olan bir bosonik Hamilton operatörü olduğu gösterildi. İlkin süpersimetrinin temel özellikleri kullanılarak bir boyutlu relativistik olmayan kuantum mekaniğinde perturbasyon teorileri için basit alternatif yaklaşımlar geliştirildi. Bu metod enerji değerleri ve dalga fonksiyonlarının hesaplanması esnasında mevcut perturbasyon teorilerinde görülen sıkıcı denklemleri içermez, ikinci olarak, açısal momentumu sıfırdan farklı kuantum durumları için genel bir çözüm yöntemi verildi. Son olarak bu tezde sunulan supersimetrik yaklaşım tekniği kullanılarak bir dış potansiyelin etkisinde bulunan hidrojen atomunun tam çözümleri keyfi boyutlarda analitik ifadeler ile verildi. Anahtar Kelimeler : Süpersimetri, PT simetri, Supersimetrik Yaklaşım Tekniği iv

ABSTRACT SUPERSYMMETRIC PERTURBATION THEORY BAZ Şule M. Sc. in Engineering Physics Supervisor: Prof. Dr Bülent GÖNÜL January 2005, 54 pages In the first part of this thesis work motivated by the duality of normalizable states and presence of the quasi-parity quantum number q = ±1 in PT symmetric (non-Hermitian) quantum mechanical potential models, the relation of PT symmetry and supersymmetry (SUSY) is studied. As an illustrative example the PT invariant version of the Scarf II potential is presented, and it is shown that the `bosonic` Hamiltonian has two different `fermionic` SUSY partner Hamiltonians (potentials) generated from the ground-state solutions with q=l and q=-l. The main part of the thesis work is devoted to the theoretical framework of supersymmetric perturbation theory and its significant applications. First, using the basic ingredient of supersymmetry, we develop a simple alternative approach to perturbation theory in one-dimensional non-relativistic quantum mechanics. With this method, the formulae for the energy shifts and wave functions do not involve tedious calculations which appear in the available perturbation theories. Secondly, a general procedure for the treatment of quantum states having nonzero angular momenta is presented. Finally, we used this model to obtain closed analytical expressions in arbitrary dimensions for the exact solutions of the hydrogenic atom in the external potential, which is based on the recently introduced supersymmetric perturbation theory. Keywords : Supersymmetry, PT symmetry, Supersymmetric Perturbation Theory. m