Sabit nokta teoremleri

Abstract

ÖZETSABİT NOKTA TEOREMLERİGÜNDOĞDU, ŞaziyeYüksek Lisans Tezi, Matematik BölümüTez Yöneticisi: Yrd. Doç. Dr. Sabri BİRLİKEylül 2005, 45 SayfaBu çalışmada, önemli bazı Sabit Nokta Teoremleri incelenmiş vesunulmuştur.İlk olarak en eski Sabit Nokta Teoremlerinden birisi olan Banach Teoremi adıile de bilinen Daraltma Dönüşümü Teoremi incelenmiştir. Teoremin çeşitli ispatlarıüzerinde durulmadan önce gerekli tanımlar ve yardımcı bilgiler işlenmiştir. AyrıcaBanach Teoreminin adi diferensiyel denklemlere uygulanması üzerinde durulmuştur.Çekme dönüşümü tanımından faydalanarak Sabit Nokta Teorisinin Başlangıçteoremlerinden Brouwer Sabit Nokta Teoremi ifade ve ispat edilmiştir.Son olarak Brouwer Teoreminin genelleştirilmiş biçimi tartışılmış veSchauder'in sabit nokta teoremi ispatlanmıştır.Anahtar kelimeler: Sabit Nokta, daraltma dönüşümü, Lipsehitz koşulu,geriye dönüşüm, büzülmeâ¦i

ABSTRACTFİXED POİNT THEOREMSGÜNDOĞDU, ŞaziyeM. Sc. İn Deparment of Mathematics.Süpervisor: Asst. Prof. Dr. Sabri BİRLİKIn this thesis, some main fixed point theorems have been both analyzied andproven.At first, contraction Mapping Theorem which is one of the oldest fixed pointtheorem also known as Banach Fixed Point Theorem, has been searched. Beforementioning the different proofs of the theorem, necessary descriptions and sourceinformation have been worked out. Besides, ordinary differantial equations ofBanach Fixed Point Theorem have been intensified.By the help of retraction, Brouwer fixed Point Theorem which is the initialtheorem of Fixed Point Theory has been given and proven.At last, we generalize of Brouwer?s Theorem which has been discused andthe proof of Schauder?s Theorem has been given.ii