Modelling of four-link grübler mechanisms by `imaginary joints` method

Abstract

Makine tasarımcıları tasarladıkları mekanizmaların dinamik davranışlarının, yanihareket profillerinin uygun olup olmadığını görmek isterler. Bunun için çeşitli genel amaçlısimülasyon programları hazırlanarak tasarımcıların kullanımına sunulmuştur. Bu programlarmekanizmayı oluşturan elemanların her birisini bir serbest cisim olarak kabul eder. Bu serbestcisimlerin aralarındaki etkileşim tanımlandıktan sonra dinamik davranışları, ivmeleri bulmaküzere Newton'un 2. kanunu ile modellenir. vmeler daha sonra nümerik integrasyondangeçilir ve hız ve konum profilleri elde edilir.Bu tez çalışmasında önce robotik sistemleri oluşturan düzlemsel açık zincirlerimodellemek için tasarlanmış ?Sanal Eklemler? metodu tanıtılmış ve daha sonra bir açıkzincirin uç noktasına toprağa bağlı bir döner yada kayar eklemin uygulayacağı kuvvet profilietki ettirilerek mekanizmaları modelleyerek bir kapalı zincir haline getirilmesi anlatılmıştır.Hareket denklemleri Lagrange formülasyonu ile oluşturulmuştur. Her peş peşe gelen elemançifti arasında birisi döner, diğeri kayar olmak üzere iki eklem olduğu varsayılmış vemodellenmek istenen mekanizmanın tümüne göre bu eklemlerden birisi sabitlenip diğeriserbest bırakılmıştır. Bu metotla tek bir sistem her türlü 4 elemanlı Grübler mekanizmasınımodelleye bilmekte ve hareket denklemlerinde gerekli değişiklikleri yapabilmektedir. Hareketdenklemleri daha azdır, nümerik integrasyon daha kolaydır ve hesaplama hatalarının birikimidaha yavaştır.Anahtar kelimeler: Dört kollu Grübler mekanizmaları, sanal eklem, düzlemsel açıkzincir, döner eklem, kayar eklem.

Machine designers require to see the dynamic behaviour of the mechanism they designbefore including them into their machines, and verify that the kinematics of the mechanismsare conformable and kinetics, realisable. For this purpose, motion equations of themechanisms are required together with the actuation motors and control strategies used.Various general purpose simulation programs have been made and put forth to the use ofdesign engineers. These programs separate the mechanism into free bodies and define theinteraction between them. Responses of the free bodies are determined by Newton?s secondlaw in accelerations. This thesis presents a method called ?Imaginary Joints?, which isoriginally designed to model open chain planar robotic systems, and then describes how thetip of a robotic chain is fixed to the ground by appropriate constraint forces which can begenerated by either a revolute or a prismatic joint and convert the open chain into a closedlink loop. Motion equations are generated by Lagrange formulations. Two joints, a revoluteand a prismatic are assumed to exist between each pair of link. Based on the type ofmechanism being simulated, one of the two joints is allowed to function while other isconstrained by appropriately shaped force profiles. By this method, a single system can beconverted into anyone of the 4-link Grübler type mechanisms and motion equation is properlyshaped up to model this particular mechanism. Compared to that of Newton?s Second Law,Lagrangian method allows fewer motion equations and hence numerical integration issimpler, with less tendency to numerical errors to build up.Keywords: Four-link Grübler mechanisms, imaginary joint, open chain planar, revolute joint,prismatic joint.