Dengeli karelerin doğal algoritması ve onların uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada, A. A. Abiyev [1] tarafından bulunan dengeli karelerin doğal algoritması incelenmiştir. Dengeli karelerin bazı önemli özellikleri, graflar (çizgeler) ve sayılar teorisinden yararlanılarak açığa çıkarılmıştır.Sihirli karenin her bir hanesindeki sayılar birer nokta kütle olarak düşünülürse, sistemin kütle merkeziyle geometrik merkezi aynı olacaktır. Bu yüzden, `sihirli kareler',`dengeli kareler' olarak adlandırılmıştır. Karenin merkezindeki en büyük ve en küçük sayıdan yola çıkarak bazı zincirli özdeşlikler ve denklemini sağlayan sayı dizilerinin düzeni incelenmiştir.Dengeli karelerin bazı uygulama alanları; analiz, graf teorisi, olasılık teorisi, geometri ve astronomidir. Dengeli kare ve dengeli küp yardımıyla uygulamada geliştirilebilecek konulardan bazıları ise; Kriptoloji, (Şifreleme Bilimi), optimal problemler, genetik kodun incelenmesi, şehir planlaması ve mimarlıktır.Anahtar Kelimeler: Dengeli kareler, doğal algoritma, aritmetik dizi, çizge (graf), kütle merkezi, Fibonacci sayıları, Lucas sayıları.

In this study, the natural algorithms of the balanced squares have been investigated, which is established by A. A. Abiyev [1]. Some important properties of the balanced squares have been revealed by graphs and number theories.If the numbers in their respective locations in these natural magic squares are considered as point-masses, then the mass center and geometric center of such a system will be the same. For that reason; the `magic squares? will be called as `balanced squares?. Also, using the biggest and the smallest numbers in the center of the squares, some chain identities and the number series have been investigated, that provides the equation of .Some application areas of the balanced squares are calculus, graphs theory, probability theory and astronomy. The study is under progress for possible applications of balanced squares and cubes; Cryptology, optimal problems, investigation of genetic code, planning of the city and architecture.Key Words: Balanced squares, natural algorithm, arithmetic sequence, graph, mass center, Fibonacci numbers, Lucas numbers.