Hesaplamalı cebirsel geometride algoritmalar

Abstract

Bu tezde, hesaplamalı cebirsel geometrideki bazı cebirsel yapılar üzerindeki algoritmalar incelenmiş ve bu algoritmalar kullanılarak bazı temel cebir problemleri çözülmüştür. Örneğin bu algoritmaların bir uygulaması olan Macaulay2 programı üzerinde asal ideallerin asıl ayrışımı, Hilbert fonksiyonu, Hilbert serisi, Hilbert polinomu ve serbest çözünürlük ile ilgili uygulamalar yapılmıştır.Tezin giriş bölümünde Macaulay2 programının tarihi gelişimi ve önemi verilmiştir. İkinci ve üçüncü bölümde halkalar ve modüllerin tanımı, özellikleri ve temel teoremleri verilerek Macaulay2 programının kullanımı anlatılmıştır.Son olarak asıl idealler, asal ideallerin asıl ayrışımı, Hilbert fonksiyonu, Hilbert serisi, Hilbert polinomu ve Serbest çözünürlük ile ilgili temel tanım ve teoremler verilerek Macaulay2 programında uygulamalar yapılmıştır.Anahtar Kelimeler: Noetherian halka, katmanlı halka, katmanlı modül, asıl ideal, asıl ayrışım, Hilbert fonksiyonu, Hilbert Polinomu

In this thesis, the algorithms on some algebraic structures are studied in computational algebraic geometry and some basic algebra problems are solved using these algorithms. For example, a Macaulay2 program is an application of these algorithms. Some problems related to primary decomposition of the prime ideals, Hilbert function, Hilbert series, Hilbert polynomials and free resolution are solved using the Macaulay2 program.The historical development and significance of Macaulay2 program is given in the introduction of the thesis. In the second and the third section, the definition of ring and modules, features and fundamental theorems are given and the use of Macaulay2 program is explained.Finally, the basic definitions of primary ideals, primary ideal decomposition of prime ideals and the Hilbert function, Hilbert series, Hilbert polynomial and the free resolution and some theorems are given and some applications are being on the Macaulay2 program.Key words: Noetherian ring, graded ring, graded module, primary ideal, primary decomposition, Hilbert function, Hilbert polynomial