Sınır değer problemleri ve sampling teorisi

Abstract

Bu tezde Kramer sampling teoremi ile Lagrange intepolasyonundan üretilen sampling açılımları arasındaki ilişki anlatılmıştır. Kramer teoremi ile elde edilmiş sampling açılımına sahip her hangi bir fonksiyonun, Kramer teoremindeki gibi çekirdek fonksiyonu ikinci mertebeden Sturm-Liouville probleminden belirlenen, Lagrange tipi interpolasyona da sahip olacağı gösterilmiştir. Sampling teoremi ile ilgili bir çok regüler ve singüler Sturm-Liouville problemi için kullanılan bu yeni yaklaşım, sadece bilinen sampling açılımlarını yeniden yazmak değil aynı zamanda sampling fonksiyonlarını hesaplamak için de yeni bir yöntemdir.Tezde, öncelikle Whittaker-Shannon-Kotel'nikov (WSK) teoremi verilmiş ve daha sonra WSK metodunun bazı genelleştirmeleri tanıtılmıştır. Son olarak da Lagrange interpolasyonundan üretilen sampling açılımı ile ilgili ana teorem ispatlanmıştır.

This thesis is devoted to a connection between Kramer?s sampling theorem and sampling expansions generated by Lagrange interpolation. It is shown that any function that has a sampling expansion in the scope of Kramer?s theorem also has a Lagrange-type interpolation expansion provided that the kernel associated with Kramer?s theorem arises from a second-order Sturm?Liouville boundary-value problem. This new approach, which for a variety of regular and singular Sturm?Liouville problems leads to associated sampling theorems, recovers not only many known sampling expansions but also gives new ways to calculate the corresponding sampling functions.In thesis, firstly Whittaker-Shannon-Kotel?nikov (WSK) theorem has been given and secondly some generalized theorem of WSK have been introduced. Finally, the mean theorem about sampling expansions generated by Lagrange interpolation has been proved.