Construction of Klein-Gordon equation (KG) with position dependent mass and application to the physical systems

Abstract

Bu çalışmada pozisyona bağlı kütle içeren Klein-Gordon (KG) denkleminin Einstein'ın temel izafiyet denkleminden yola çıkılarak çıkarımı yapıldı. Denklemdeki skalar ve vektör potansiyeli arasındaki ilişki bağlı durumdaki çözüm verebilmesi için S(x)=(ß-1)V(x) olarak tanımlandı. Klein-Gordon tipi denklemleri çözmek için en yaygın metotların arasından asimptotik iterasyon metodu seçilerek anlatıldı.Denklem çözümleri, pozisyona bağlı ve bağlı olmayan durumlar için ayrı ayrı ele alınarak enerji özdeğerleri ve öz fonksiyonları bulundu. Pozisyona bağlı kütle içeren Klein-Gordon denkleminin çözümünden önce sabit kütleli Klein-Gordon denklemi için asimptotik iterasyon metodunun geçerliliği incelendi. Metot, Klein Gordon denkleminde sabit kütle için Morse potansiyeline, Harmonik osilator potansiyeline ve Kratzer potansiyeline, pozisyona bağlı kütle için de Kratzer potansiyeli ve üssel tip potansiyellerine uygulanarak spektrumları elde edildi.Anahtar Kelimeler: Pozisyona bağlı kütle içeren Klein-Gordon Denklemi, Enerji özdeğerleri, özfonksiyon, Asimptotik İterasyon metodu, vektör potansiyel, skalar potansiyel.

In this study, Klein-Gordon equation with position dependent mass is formulated via Einstein?s theory of relativity. The relation between scalar and vector potentials is defined as S(x)=(ß-1)V(x) in order to be solved in the bound state solutions. Asymptotic iteration method, one of the most common methods to solve Klein-Gordon type equations, is chosen and explained.The solutions of the equations are analyzed for both position-dependent and constant mass situations and their eigenvalues and eigenfunctions are derived. Before the solution of Klein-Gordon equations with position-dependent mass, the validity of asymptotic iteration method for Klein-Gordon equation with constant mass is examined. The spectrums are obtained by applying the method to Morse potential, Harmonic oscillator potential and Kratzer potential for the Klein-Gordon equation with constant mass, and applied to Kratzer potential and exponential potentials for Klein-Gordon equation with position-dependent mass.Key Words: Position dependent mass Klein-Gordon equation, eigenvalue, eigenfunction, asymptotic iteration method, scalar potential, vector potential.