Quantum topology

Abstract

Bu tezde kuantum topolojisine ve topolojik kuantum alan teorisine kısa bir giriş yapılmıştır. Burada kuantum ile topoloji arasındaki bazı ilişkiler ele alınmıştır.İkinci bölümde önce kuantum mekaniğinin bazı temel prensiplerinden hareketle topoloji ile kuantum mekaniğinin en kolay ilişkisi olan Dirac?ın ip hilesi ve küresel ayrışımı verildi. Yine kuantum mekaniğinin temel prensiplerinden olan genlik kavramı Dirac parantezleri yolu ile açıklandı ve çemberin genliği verildi. Jordan eğri teoremine göre düzlemde her basit kapalı eğri bir çembere izotop olduğundan çemberin genliği genelleştirilerek topolojik genliğin varlığı gösterildi. Bu topolojik genlik daha ileriye düğüm teorisine taşındı.Son olarak, topolojik kuantum alan teorisinin bilinen iki tipinden kısaca bahsedildi. Atiyah-Segal aksiyomları verildi. Atiyah?ın TQFT için farklı boyutlarda incelediği örnekler verildi. Böylece fiziğin topoloji ile detaylı bir ilişkisi olduğu ortaya çıktı.

The study is short introduction to Quantum Topology and a brief overview of Topological Qunatom field theory(TQFT). Here, some relations between quantum mechanics and topology have been examined.Firsty, by some of the fundamental principals of quantum mechanics, has been explained by Dirac brackets, and the amplitude of a circle has been given. As every simple closed curve in the plane is isotop to circle according to Jordan?s curve theorem, the existence of the topological amplitude has been shown by generalizing the amplitude of circle. This topological amplitude has been carried to forward, tok not theory.Finally, Topological Quantum Field Theory of the two known type of briefly mentioned. Atiyah-Segal?s axioms was given. Atiyah?s of the examined TQFT of the different dimensions of examples were given.Thus, it came out that there is a relation between topology and physics.