Sınır şartlarında spektral parametre bulunan dırac sistemi için çözümün varlığı

Abstract

Bu tez çalışmasında sınır şartlarında spektral parametre bulunan süreksiz bir Dirac sistemi için çözümün varlığı ve spektral bazı özellikleri incelenmiştir. Öncelikle birinci bölümde problemle ilgili literatür araştırması yapılarak incelenecek problem tanıtılmıştır. İkinci bölüm de tez çalışması için gerekli olan tanım, teorem ve kavramlar üzerinde durulmuş ve daha sonra Dirac operatörlerinin de temeli olan Sturm-Liouville operatörlerinin bazı spektral özellikleri verilmiştir. Son olarak yine bu bölümde Dirac operatörleri kısaca tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde ise incelenen problem için farklı bir iç çarpım uzayı tanımlanmış ve daha sonra bu uzayda çözümünün varlığı ispatlanmıştır. Özdeğerler için karakteristik fonksiyon da yine bu bölümde bulunmuştur. Sonuçlar bölümünde ise problem için bundan sonra yapılacak araştırmalar konusunda bazı bilgiler verilmiştir.

In this thessis, the existence of solution and some spectral properties for a discontinuity Dirac system with spectral parameter contained in the boundary conditions are studied. First of all literature research and definition of considered problem are given in first section. In second section, focused on essential definitions, theorems and some consepts and then some spectral properties of Sturm-Liouville operators which is based on Dirac operators are given. Finaly again, in this section Dirac operators are briefly introduced. In the third section , different definition of a inner product space for the considered problem is given and then existence of solution in this space is proven. Moreover in this section the characteristic function of eigenvalues is found. In the results section subsequent researchs for the problem are given.