A compressive sensing based on watermarking scheme for sparse image

Abstract

Nyquist Shannon teorimine göre bir işaretin geri kazanımı için örnekleme sayısı en az işaretin maksimum frekansının iki katı olmalıdır. İşaret ile ilgili pek çok alanda bu yaklaşım kullanılmaktadır. Bu yaklaşımda çok fazla örnek kullanılmaktadır. Örnekleme sayısını azaltmak için sıkıştırmalı örnrkleme algoritmaları (CS) geliştirilmiştir. Bu algoritma ile çok az sayıda örnek kullanarak sinyalin geri kazanımı mümkün olmaktadır. CS teorisi seyreklik prensibine dayandığı için örneklenecek olan işaretin veya imgenin de seyrek olması gerekir.Fakat pek çok doğal imge veya işaret seyrek yapıda değildir. Bu nedenle bu sinyalleri seyrek olarak ifade edebilmek için Ayrık Kosinüs Dönüşümü (DCT), Fourier Dönüşümü (DFT) veya Dalgacık Dönüşümü (DWT) gibi dönüşüm methodları kullanılmaktadır. Sıkıştırmalı örnekleme ve işaretin geri kazanımı sırasında bağımsız ölçüm matrisi kullanılmaktadır..Bu tezde, sıkıştırmalı örnekleme ölçümlerindeki damgalama imgesini korumak için CS tabanlı bir damgalama algoritması geliştirilmiştir. Öncelikle damgalama imgesi CS vektörlerine gömülür. Örnekleme vektörünün de seyreltilmiş olması gerekmektedir. Sonuçta elde edilen damgalama ölçümleri farklı dik eşleştirme algoritmaları ((Orthogonal Matching Pursuit, OMP), (Orthogonal matching pursuit with partially known support OMP-PKS)) kullanılarak geri kazanılmaktadır. Damgalama imgesini çıkarmak için kod çözme algoritması kullanılmaktadır.Deneysel çalışmalarda OMP ve OMP-PKS algoritmalarının sonucu karşılaştırılmış ve OMP-PKS algoritmasının OMP ye göre daha iyi sonuç verdiği görülmüştür.

The traditional Nyquist Shannon theorem explains that the number of samples which are needed for recovering a signal must be at least twice the maximum frequency in the bandwidth of a signal. This approach is used in all applications of the signal processing. This problem is solved by using a new sampling method developed called Compressive Sampling or Compressive Sensing (CS), where it is used to recover signals or images from far fewer measurements or samples than the traditional theorem. CS theory depends on Sparsity principle, thereby the signals or images must be sparse. However, most of the natural signals or images are not sparse. Therefore, there are some transformation methods used to alter these signals or images into sparse like Discrete Cosine Transform (DCT), Discrete Wavelet Transform (DWT) and Discrete Fourier Transform (DFT). In this thesis, we integrate the watermarking technology and compressive sensing theory to protect the watermarking image in the compressive sensing measurements. The watermarking image is embedded into the compressive measurement vectors. The measurement vectors are sparse in a suitable basis. The resulting watermarked measurements recover by using both the Orthogonal Matching Pursuit (OMP) and Orthogonal Matching Pursuit With Partially Known Support (OMP-PKS) reconstruction algorithms. Then the decoder procedure utilizes to extract the watermarking image. In experimental study, the results obtained by comparing between the OMP and OMP-PKS algorithms to clarify the performance of them. The results show that the OMP-PKS algorithm achieves performance superior to that of the OMP reconstruction algorithm.