A new and efficient window function for digital FIR filter design

Abstract

Bu tez çalışmsında, literatürde bilinen pencere fonksiyonlarına ek olarak SDT sayısal filtreler için yeni bir pencere fonksiyonu önerilmiştir. Literatürde iyi bilinen ve sıklıkla kullanılan pencere fonksiyonlarına örnek olarak Kaiser penceresi, Kosinüs hiperbolik penceresi, Üstel penceresi, Saramki penceresi, Ultraspherical penceresi, v.b. Herbir pencere fonksiyonun özel uygulama alanlarına göre avantaj ve dezavantajları vardır. Sayısal sinyal işleme uygulamaları için sayısal filtreler yaygın olarak kullanılmaktadır. Sonlu darbe tepkili (SDT) olanların filtre uzunluklarının daha uzun olmasına rağmen, doğrusal faza sahip olmalarından ötürü sonsuz darbe tepkili olanlara göre tercih edilirler. SDT filtrelerin diğer bir avantajı da kararlı olmalarıdır. SDT filtrlerin tasarımı yapılırken, başlangıçta verilen büyüklükte ve/veya faz özelliklerine göre bazı metotlar vardır. SDT filtreler için verimli metotlardan biri Fourier Serileri kullanılmasıdır. Çünkü belirtilen karakteristikde Fourier Serilerinin sonsuz olması ve SDT filtrelerinin sonsuz uzunluğu olmasından, Gibbs Salınımlarını önlemek için pencere fonksiyonları kullanılır. Kısaca, çalışmalarımda modifiye edilmiş Cosh penceresi ve Blackman pencerelerinin birleştirilmesinden yeni bir pencere fonksiyonu önerildi.. Özellikle daha dik geçiş ve zayıflama büyüklüğü yönlerinden iyi sonuçlar elde edildi. Yeni önerilen pencere fonksiyonu için en iyi iyileştirilmiş değerleri bulmak için birçok matematiksel hesaplamalar analiz edilerek, bazı değerler bulundu. Anahtar Kelimeler: Sonlu darbe tepkili (SDT) sayısal filtreler, pencereleme yöntemleri, Blackman penceresi, değiştirilmiş Cosh penceresi

In this thesis, a new window function for digital FIR filter in addition to studied in literature is presented. Some of the well-known and widely used window functions given in the literatures are Kaiser window, Cosine hyperbolic window, Exponential window, Saramaki window, Ultraspherical window, etc. Each window function has advantages and disadvantages compared to their specific application areas. Digital filters are commonly used for application of digital signal processing. The linear phase characteristics of the finite impulse response (FIR) filters make them preferable to infinite impulse response (IIR) filters although their lengths are more. The stability property of FIR filters is the another advantage. There are some methods of designing the FIR filters starting with the given magnitude and/or phase specifications. The one of efficient method for FIR design is to use the Fourier Series. Since the Fourier Series representation of the specified characteristics are infinite and the FIR filters have finite length, to prevent the Gibbs' Oscillations, the window function are used. Briefly, combination of modified Cosh window and Blackman window is proposed in this thesis. Especially, sharper transient and lower magnitude of attenuation are obtained. To find best optimized values, most of mathematical calculations are analyzed, then some specific parameter values are found for proposed window function. Key Words: Finite impulse response (FIR) digital filters, window methods, Blackman window, modified Cosh window.