Riemann manifoldlarının harmonik dönüşümleri üzerine

Abstract

ÖZET Bu çalışmada, 1964 yılında James Eells ve J.H. Sampson'un yazdığı, `Harmonic Mappings of Riemannian Manifolds` adlı temel bir makale ile başlayan, `Riemann manifoldlarının harmonik dönüşümleri teorisi` üzerinde durulmuştur. Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde; diferensiyellenebilir manifoldlar, Riemann metriği, afin ve Riemann konneksiyonları, tensörler, lif demetleri gibi bazı temel kavramlar ve bunlarla ilgili teoremler verilmiştir. İkinci bölümde ise, harmonik dönüşümün tanımı ve varlığı, normal koordinatlardaki ifadesi, bir dönüşümün enerji integrali, harmonik dönüşümlerin bileşkesinin de harmonik olması için gerekli şartlar, gibi konular detaylı olarak verilmiş ve harmonik dönüşümlerin küçük boyutlardaki uygulamaları ele alınmıştır. III

ABSTRACT In this study, the theory called harmonic maps of Riemannian manifolds based on a fundamental paper written by J. Eells and J.H. Sampson in 1964, is considered. This study consists of two chapters. In the first chapter, some basic theorems and definitions such as differentiable manifolds, Riemannian metric, afin and Riemannian connections, tensors and fiber bundles are given.In the second chapter, the definition and the existence of the harmonic maps, the energy integral of a map and the composition the two harmonic maps are given in details and some examples in small dimensions are dealt with. IV