Gödel`in aksiyomatik sistemlerin tam olmamasına dair teoremi ve paradokslar

Abstract

Ill ÖZET GODEL' IN AKSIYOMATIK SİSTEMLERİN TAM OLMAMASINA DAİR TEOREMİ VE PARADOKSLAR TAŞKESEN, Tufan Yüksek Lisans Tezi, Matematik Temmuz, 2001 Bu çalışmada, Kurt Gödel' in, 20. yüzyıl matematiğinin dönüm noktası değerinde olan 1931 tarihli ve Principia Mathematica ve benzer sistemlerin formel olarak karar verilemeyen önermeleri üzerine [1] adlı ünlü makalesinin oluşum süreci ve bu makalenin, özet sayılabilecek nitelikteki bir taslağı irdelenmiştir. Gödel' i böyle bir makaleyi yazmaya iten felsefi, mantıksal ve matematiksel süreçlerin hemen hepsine değinilmiş olup, yer yer bu süreçlerin tarihsel arka planlan da söz konusu edilmiştir. Zira adı geçen makale, matematiğin kendi içsel sınırlılıklarını ortaya koyması bakımından olduğu kadar, oluşum sürecinin tarihi gelişimi bakımından da renkli, etkileyici ve çarpıcıdır.

IV ABSTRACT GODEL' S AXIOMATIC SYSTEMS' INCOMPLETENESS THEOREM AND PARADOXES TAŞKESEN, Tufan M. Sc. in Mathematics July, 2001 In this study, the formation process of famous article, which published in 1931 and has the value for turning point of 20. century mathematics' and also named by On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems [1] and a model having the quality of that article' s summary had been examined. Almost all philosophical, logical and mathematical processes which encouraged Gödel to write that article had been mentioned and moreover the historical backgrounds of that processes were concerned. Because the article is peculiar, effective and attractive in that it reveals the mathematics' self interior limits and has an interesting historical development of its formation process.