Loksodromik dönüşümler üzerine

Abstract

` LOKSODROMİK DÖNÜŞÜMLER ÜZERİNE ` ( Yüksek Lisans Tezi ) Medina AKTAŞ MUĞLA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ 2002 ÖZET Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümün giriş kısmında, üst yarı düzlem, öklidyen doğru, öklidyen çember, hiperbolik doğru tanımları verilerek, çalışmanın ağırlığını teşkil eden Riemann küresinin ne olduğu ve geometri açısından önemli bir yeri olan stereografik izdüşüm açıklanmıştır. Yine birinci bölümde, möbius dönüşümlerinin tanımı verilmiş, möbius dönüşümleri hakkında bilinenler özetlenmiştir. İkinci bölümde, möbius dönüşümlerinin sabit noktalarının nasıl bulunduğu ve möbius dönüşümlerinin bu sabit noktalarının sayısına göre sınıflandırılmasının nasıl yapıldığı anlatılmış ve bu sınıflandırmanın sonucunda ortaya çıkan parabolik, eliptik, loksodromik dönüşümler üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde ise, 2x2 tipindeki matrislerle möbius dönüşümleri arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. M

` LOKSODROMİK DÖNÜŞÜMLER ÜZERİNE ( M.Sc. In Mathematics ) Medina AKTAŞ MU?LA UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 2002 ABSTRACT This study, consists of three chapters. In the first chapter, definitions and basic properties of these the upper half-plane, euclidean line, euclidean circle and the hyperbolic line are given. We also summarize the known facts about the Riemann sphere, the stereografik projection and the möbius tansformations. In the second chapter, how the fixed points of möbius transformations are calculated and how these fixed points are classifed are explained. Also the parabolic, elliptic, loxodromic transformations, which are the results of these clssifications, are examined. In the third chapter the relation between matrices and möbius transformations is given.