Lineer diferensiyel, integral ve integrodiferensiyel denklemlerin legendre polinom çözümleri

Abstract

Bu çalısmada, lineer diferansiyel, integral ve integrodiferansiyeldenklemleri karısık kosullar altında Legendre polinomları cinsinden çözmekiçin bir Legendre matris yöntemi sunulmustur. Bu amaç için, [-1,1] aralığındaLegendre ve Taylor polinomlarının birlesiminden yararlanılmıstır. Sunulanyöntem, bu denklemleri [-1,1] aralığındaki kollokasyon noktaları yardımıylalineer cebirsel denklem sistemlerini Legendre katsayılarına eslestiren matrisdenklemlerine dönüstürmüstür. Yöntemin geçerli özelliklerini gösteren örneklerde sunulmus ve tartısılmıstır.Anahtar Kelimeler : Legendre Polinomları ve Serileri, ?ntegrodiferansiyelDenklemler, Kollokasyon Noktaları

In this study, a Legendre matrix method is proposed to solvelinear differential, integral and integro-differential equations under the mixedconditions in terms of Legendre polynomials. For this purpose, it is used acombination of Legendre and Taylor polynomials on the interval [-1,1]. Theproposed method converts these equations to matrix equations, by means ofcollocation points on [-1,1], which correspond to systems of linear algebraicequations with Legendre coefficients. Also examples that illustrate the pertinentfeatures of the method are presented and discussed.Keywords :Legendre Polynomials and Series, Integro-differentialEquations, Collocation Points