Ortogonal polinomların matris özellikleri ve bazı uygulamaları

Abstract

Bu çalışmada, ortogonal polinomlar tanımlanmış; Taylor, Chebyshev, Legendre, Laguerre, Hermite, Bessel ve Bernstein polinomlarının veya özel fonksiyonlarının önemli özellikleri ve rekürans bağıntıları, matris formlarına dönüştürülmüş ve aralarındaki matris bağıntıları bulunmuştur. Polinomlar arasında matris bağıntıları kurularak taban dönüşümleri yapılmıştır. Aynı zamanda ortogonal polinomların temel özellikleri ve bunlara dayalı matris yöntemi kullanılarak sabit katsayılı yüksek mertebe bazı differensiyel denklemlere uygulanmıştır. Ortaya çıkan sonuçlar tartışılmıştır.

In this study, orthogonal polynomials have been defined; the important features and recurrence relations of Taylor, Chebyshev, Legendre, Laguerre, Hermite, Bessel and Bernstein?s polynomials or their special functions have been transformed into matrix forms and the matrix relations among them have been found. Establishing matrix relations among polynomials, their bases transformations have been done. By using the matrix method based on the fundamental matrix relations of orthogonal polynomials, examples are applied to differential equations with constant coefficients. The results of study are discussed.