Belirli bir fonksiyon için pozitif ricci egrilerinin manifoldları

Abstract

1 1 ÖZET Yüksek Lisans Tezi BELİRLİ BİR FONKSİYON İÇİN POZİTİF RİCCİ E?RİLİ?İNİN MANİFOLDLARI Esin ÖZKAN Fırat üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabil im Balı 1992, Sayfa: 61 Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde; temel kavramlar ve pozitif Ricci eğri liğinin H Rieamann manif oldlar ından bahsedildi. Bunun için R`*` pozitif reel sayılar cümlesi olmak üzere, M nin geometrik yapısı hakkında bazı sonuçların elde edildiği j m - M> R* U C+oo} fonksiyonu incelendi. 3 (MK+m olmak üzere bir çok M Rieamann man if oldlarının olduğu gösterildi. ikinci bölümde ise; j M in bazı özellikleri inceledi veIll normlu bir uzayda yer alan kapalı birim yuvar şayet kompakt ise bu uzayın sonlu boyutlu olduğu gösterildi. Ayrıca M, n- boyutlu, (n£2), tam irtibatlı Rieamann manifoldu olduğunda, eğer tek bir singüler noktadan ibaret olan M deki p nin, (p ? M), CM (p) kesim yeri ise M, Wiedersehen manifoldu olarak tanımlandı ve bu manifoldun n-boyutlu öklid küresine izometrik olduğu gösterildi. üçüncü bölümde ise; 3 (M) sonlu olmak üzere, kompakt, basit irtibatlı pozitif Eicci eğriliğine sahip bir M Rieamann manifoldu araştırıldı.

IV SUMMARY Masters Thesis MANIFOLDS OF POSITIVE RICCI CURVATURE FOR A CERTAIN FUNCTION Esin ÖZKAN Fırat University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics 1992, Page:61 This study contains three chapters. In the first chapter, the fundamental concepts and Rieamann manifolds M of positive Ricci curvature are defined. Hence, the function M : H - - > R`*` U {+«} that gives us some results on the geometric structure of M where R+ is the set of all positive real numbers is examined. It was showed that there are many Rieamann manifolds M with $ (M) <+<n. In the second chapter, some properties of j5 M are examined and it was showed that if the closed unit ball in aV normed space is compact, then this space is defined as finite dimensioned. Furthermore, it was shoued that uhen H be an n- dimensional (n>2) connected, complete Rieamann manifold, H is said to be a Wiedersehen manifold if for any p ? H the cut locus CM (p) of p in H consists of a single point and Wiedersehen manifold is isometric to an euclidean n-sphere. In the third chapter, compact, non simply connected Rieamann manifolds M of positive Eicci curvature such that JMM) is finite are investigated.