Tek tür ve birbirleri ile etkileşimli popülasyon modellerinin yaklaşık çözümleri için taylor matris metodu

Abstract

Bu çalışmada, tek ve birbiri ile etkileşimli türlerin sürekli popülasyon modellerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek için bir nümerik metot sunulmuştur. Bu metot kesilmiş Taylor serisi ve serinin matris gösterimine dayalı bir metottur. Taylor polinomları ve sıralama noktaları kullanılarak, bu yöntem popülasyon modellerini bir matris denklemine dönüştürür. Matris denklemi, bilinmeyenleri Taylor katsayıları olan lineer olmayan bir denklem sistemine karşılık gelir. Sistemin katsayılar matrisi lineer olmayan denklem sistemlerinin çözüm yöntemleri kullanılarak bulunur ve böylece istenen çözüme ulaşılır. Metodun güvenirliğini ve etkinliğini göstermek için daha önce farklı sayısal metotlarla çözülmüş olan örnekler ele alınarak sonuçlar karşılaştırılmıştır. Ayrıca yöntemin hassaslığını belirlemek için hata analizi yapılmış ve mutlak hatayı tahmin etmek için residual hata tahmini yöntemi uygulanmıştır. Tüm sayısal hesaplamalar bilgisayar cebir sistemi Maple 16 kullanılarak elde edilmiştir.

In this study, a numerical approach is presented to obtain the approximate solutions of continuous population models for single and interacting species. This method is essentially based on the truncated Taylor series and its matrix representations with collocation points. By using Taylor polynomials and collocation points, this method transforms population models into a matrix equation. The matrix equation corresponds to a system of nonlinear equations with the unknown Taylor coefficients. To illustrate reliability and efficiency of the method, numerical examples are presented and results are compared with the other numerical methods. Additionally, residual correction procedure is applied to estimate the absolute errors. All numerical computations have been performed on the computer algebraic system Maple 15.