Homotopi bağıntısının genelleştirilmesi ve onun bazı uygulamaları

Abstract

HOMOTOPİ BAĞINTISININ GENELLEŞTİRİLMESİ ve ONUN BAZI UYGULAMALARI Çiğdem ARAŞ Anahtar Kelimeler: Spektral Homotopya, Topolojik Uzayların Ters ve Düz Spektrleri, Homotopik Teori, Homoloji Teori, Homotopik Kümelerin Tam Dizisi, Kotam Dizisi. Özet: Topolojik uzayların ters ve düz spektrler kategorisinde yeni bir denklik s bağıntısı olan `~ ` spektral homotopya bağıntısı tanımlanmış ve bundan yararlanarak topolojik uzaylar kategorisinde verilen homotopik teorinin genelleştirilmesi olan Inv/Topl ) kategorisinde bir homotopik teori kurulmuştur. 1. Bölümde homotopik teori ile ilgili incelenen makaleler tanıtılmıştır. 2.Bölümde ileride kullanılacak olan temel bilgiler verilmiştir. 3. Bölümde topolojik uzaylar kategorisinde tanımlanan bazı işlemler topolojik uzayların ters spektrler kategorisine genişletilmiştir. 4.Bölümde tezin temel kavramı olan spektral homotopya bağıntısı tanımlanmış ve onun temel özellikleri araştırılmıştır. 5. Bölümde Inv/Topl ) kategorisinde homotopik teori kurulmuştur. 6.Bölümde Inv(TopQ) kategorisinde [S2LZ] ile [jT,Q7] funktorları arasında doğal denkliğin varolduğu ispatlanmıştır. 7.Bölümde topolojik uzayların ters spektrlerinin morfizması için tam ve kotam dizi tanımlanmıştır. 8. Bölümde ters spektrlerin spektral homotopya bağıntısı ile bu spektrlerin limit uzaylarının homotopya bağıntısı arasındaki ilişki incelenmiştir.

THE GENERALIZATION of HOMOTOPY RELATION and ITS SOME APPLICATIONS Çiğdem ARAS Keywords: Spectral Homotopy, Inverse and Direct Spectra of Topological Spaces, Homotopic Theory, Homology Theory, Exact and Coexact Sequence of Homotopic Sets. Abstract: The new homotopy relation, which is called spectral homotopy, is introduced on the category of direct and inverse spectra of topological spaces. This relation is equivalence one. By using the introduced spectral homotopy relation, the homotopic theory is build on the category Inv/Topl), which in its turn is a generalization of homotopic theory of topological spaces. In the Chapter 1, the articles related to the homotopic theory are reviewed. In the Chapter 2, the basic information on concepts, which will be used further, is given. In the Chapter3, some operations defined on the category of topological spaces are extended to the category of inverse spectra of topological spaces. In the Chapter 4, the thesis' basic concept of spectral homotopy relation is defined, and its basic features are investigated. In the Chapter 5, the homotopic theory is created on the category Inv/Top% ). In the Chapter 6, the natural equivalence of the functors [SJ^r] and [X,Q7] on the category Inv/Top0 J is proved. In the Chapter 7, the exact and coexact sequences for the morphism of inverse spectra of topological spaces is defined. In the Chapter 8, the relationship within homotopics of inverse spectra and limit spaces of the spectra is established. Ill