Fuzzy topolojik uzaylarda kompaktlık

Abstract

FUZZY TOPOLOJİK UZAYLARDA KOM PAKTLIK A.Arzu BURAL Anahtar Kelimeler: Fuzzy Kümesi, Fuzzy Topoloji, L-Fuzzy Topoloji, İyi Genelleştirme, Fuzzy Kompaktlık, L-Fuzzy Kompaktlık, Lowen Kompaktlık, a -Kompaktlık, Güçlü Kompaktlık, N-Kompaktlık Özet: Bu çalışmanm amacı, fuzzy topolojik uzaylarda verilen iyi genelleştirme özelliğine sahip kompaktlık kavramlarının ve bu kavramların taşıdığı özelliklerin tanıtılması ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerin incelenmesidir. Birinci bölümde fuzzy kümeler ve bunların bazı temel özellikleri tanıtıldıktan sonra fuzzy topolojik uzay tanımı verilmiştir. Klasik topolojik uzaylardaki kavramlara benzer olan bazı kavramlara da değinildikten sonra fuzzy topolojik uzaylar ile klasik topolojik uzaylar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. İkinci bölümde I=[0,1] birim aralığı dikkate alınarak fuzzy topolojik uzaylarda iyi genelleştirme özelliğini sağlayan kompaktlık tanımlan ve bunların temel özellikleri incelenmiştir. Fuzzy topolojik uzaylardaki bu kompaktlık tammlannm karşılaştırmaları yapılmış ve Hausdorff uzaylarda denk oldukları sonucu elde edilmiştir. Üçüncü bölümde ise latis kavramı ve bu kavrama ilişkin özelliklere değinildikten sonra L-fuzzy topolojik uzay tanımı verilmiştir. L-fuzzy topolojik uzaylardaki iyi genelleştirme özelliğine sahip olan kompaktlık tanımları ve özellikleri incelendikten sonra bu kompaktlık tanımlarının karşılaştırmaları yapılmış ve Hausdorff uzaylarda bu tanımların da denk oldukları sonucu elde edilmiştir.

COMPACTNESS IN FUZZY TOPOLOGICAL SPACES A.Arzu BURAL Keywords: Fuzzy Set, Fuzzy Topology, L-Fuzzy Topology, Good Extension, Fuzzy Compactness, L-Fuzzy Compactness, Lowen Compactness, a -Compactness, Strong Compactness, N-Compactness Abstract: The purpose of this study is to introduce the concepts of fuzzy compactness which have good extension property and their properties in fuzzy topological space and to investigate the relations of these concepts. In the first chapter, the fuzzy sets and their some basic properties have been introduced and then the definition of fuzzy topological space has been given. After giving some concepts, which are similar to the ones in ordinary topological space, relations between fuzzy topological space and ordinary topological space have been investigated. In the second chapter, considering the closed unit interval I=[0,1], definitions of compactness which have good extension property and their basic characteristics have been investigated in fuzzy topological spaces. These notions of compactness have been compared in fuzzy topological space and the equivalence of these concepts is obtained in Hausdorff fuzzy topological spaces. In the third chapter, after mentioning some basic concepts in lattice theory, the definition of L-fuzzy topological space has been given. The definitions of compactness wjiich have good extension property and their characteristics have been presented in L-fuzzy topological space, then these compactness definitions have been compared and the equivalence of these concepts is obtained in Hausdorff L-fuzzy topological spaces. m