Dirac operatörü için spektral analizin bazı problemleri

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi DIRAC OPERATÖRÜ İÇİN SPEKTRAL ANALİZİN BAZI PROBLEMLERİ Ünal İÇ Fırat Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı 1999, Sayfa: 41 Bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde; Diferansiyel operatörlerin Spektral teorisinde sık sık kullanılan bazı temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; Dirac operatörün genel denklemi, kanonik formlar ve bazı teoremler incelenmiştir. Üçüncü bölümde; Dirac operatörü için matris dönüşüm operatörü incelenmiştir. Burada (3.1.13) denklemi ilk defa tarafımızdan çözülerek (3.1.21) ve (3. 1.22) formundaki çözümü elde edilmiştir. Dördüncü bölümde; Dirac operatörünün özdeğerler, özvektör fonksiyonları ve normlaştırılmış özvektör fonksiyonları için asimptotik formlar bulunmuştur. Beşinci bölümde; Dirac operatörü için Açılım teoremi sonlu farklar metodu ve integral denklemler metodu kullanılarak özvektörlerin ortogonal olması ve özdeğerlerin reel olması, I. kanonik form için ilk defa hesaplanmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Özdeğer, Özvektör fonksiyonu, Kanonik form, Dönüşüm operatörü, Asimptotik açılım, Açılım teoremi, Parseval eşitliği.

SUMMARY Masters Thesis SOME PROBLEMS OF SPECTRAL ANALYSIS FOR DIRAC OPERATOR Ünal İÇ Firat University Graduate School of Science and Technology Department of Mathematics 1999, Page: 41 This study is arranged in five chapters. In the first chapter; Some fundamental definitions and theorems that use often in Spectral theory of Differential operators are given. In the second chapter, General equations of Dirac operators, canonical forms and some theorems are examined. In the third chapter; The Matrix transformation operator for Dirac operator is examined.Here, Equation (3. 1. 13) is solved firstly by us and solving (3.1.13) is obtained in the form (3. 1.2 1 ) and (3. 1.22). In the fourth chapter; Asymptotic forms, Eigenvalue, Eigenfunctions, and normal lized eigenfunctions of Dirac operator are found. In the fifth chapter; Expansion theorem for Dirac operator are examined Then, ortogonal eigenvectors, real eigenvalue and I. canonical form are examined firstly by us by using the method of finite difference and integral equation method. KEY WORDS: Eigenvalues, Eigenfunctions, Canonical form, Translation operator, Asymptotic form, Expansion theorem, Parseval equality.