Monoton potansiyel operatörler ve lineer olmayan eliptik denklem için karışık sınır değer probleminin sayısal çözümü

Abstract

MONOTON POTANSİYEL OPERATÖRLER ve LİNEER OLMAYAN ELİPTİK DENKLEM İÇİN KARIŞIK SINIR DEĞER PROBLEMİNİN SAYISAL ÇÖZÜMÜ M. Aylin Bayrak Anahtar Kelimeler: Monoton potansiyel operatörler, Sayısal çözüm, Sonlu farklar yöntemi, Sonlu elemanlar yöntemi, Karışık sınır değer problemi Özet: Tezde, lineer olmayan eliptik denklem için, ÖX2 8x2J cbCj u(x`x2) = 0, (xx,x2)er, kvu2J- = ^(x,,x2), (x1,x2)er2 karışık sımr değer problemi ele alınmıştır. Zayıf çözümün varlığı ve tekliği incelenmiştir. Problemin sayısal çözümü için sonlu farklar ve sonlu elemanlar yöntemleri ile fark şemaları elde edilmiştir. Her iki yöntem ile farklı problemler çözülmüş ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır. Bu tez, beş bölümden oluşmaktadır. Bölüm 1, giriş bölümüdür. Bölüm 2'de, monoton potansiyel operatörler ile ilgili genel bilgiler verilmiştir. Bölüm 3 'de, karışık sımr değer problemi, sonlu farklar yöntemi ile incelenmiştir. Bölüm 4'de, sonlu elemanlar yöntemi, karışık sınır değer problemine uygulanmış ve klasik sonlu farklar ile sonlu elemanlar yöntemi karşılaştmlmıştır. Bölüm 5 'de, sayısal olarak çeşitli örnekler verilmiştir. ıı

MONOTONE POTENTIAL OPERATORS and NUMERICAL SOLUTION OF MIXED BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR NONLINEAR ELLIPTIC EQUATIONS M. Aylin BAYRAK Keywords: Monotone Potential Operators, Numerical Solution, Finite Differences, Finite Elements, Mixed Boundary Value Problem Abstract: In this thesis, the mixed boundary value problem for nonlinear elliptic equation d f,.s*../ o (,,^/ ^D^l-^fklvur^l^Ftx.xJ, (Xl,x2)en dxu 5x2 k2> ax, u(x!,x2) = 0, (x^xJeTj k(Vu2)- = ç?(Xl,x2), (x`x2)er2 is considered. Properties of monotone potential operators, existence and uniqueness of a weak solution is studied. For numerical solution of the problem, difference schemes are obtained via finite differences and finite elements methods. Several problems are solved by the use of the both methods and the results are compared. This thesis contains five chapters. Chapter 1 is introduction. In Chapter 2, The monotone potential operators are introduced. In Chapter 3, mixed boundary value problem is studied via the method of the finite differences. In Chapter 4, The method of the finite elements is applied to the above mixed boundary value problem. The results obtained by yhe use of the methods of classic finite differences and finite elements are compared. In Chapter 5, Further examples are given. m