Sonlu hacimler yöntemiyle çok ağlı sistemde iki boyutlu, sıkıştırılamaz ve laminer akış problemlerinin çözümü ve irdelenmesi

Abstract

SONLU HACİMLER YÖNTEMİYLE ÇOK AĞLI SISTEMDE İKİ BOYUTLU, SIKIŞTIRILAMAZ VE LAMİNER AKIŞ PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ VE İNCELENMESİ Mustafa SEÇİLMİŞ Anahtar Kelimeler: Sıkıştınlamaz Akış, Sonlu Hacim Yöntemi, Çakışık Ağ Sistemi, Çok Ağlı Yöntem Özet: Bu çalışmada iki boyutlu, zamandan bağımsız, sıkıştınlamaz türden akışkanların laminer akış problemlerinin sonlu hacimler yöntemiyle çakışık ağ sisteminde çok ağlı yöntem ( Multigrid ) ile çözen bir program geliştirilmiştir. Geliştirilen bu program kullanılarak iki boyutlu, zamandan bağımsız ve sıkıştınlamaz türden akışkanlar için süreklilik ve Navier - Stokes denklemleri çözülmüştür. Aynca bu çalışmada iki boyutlu akış problemlerin çözümü için tercih edilen çakışık ağ sistemi ( collocated grid ), kaydınlmış ağ sistemi ( staggered ) ve keyfi langrangian-eulerian ( ALE ) ağ sistemi ile karşılaştırılarak avantaj ve dezavantajlan incelenmiştir. Bazı uygulamalar için çakışık ağ yönteminin daha hızlı olarak yakınsadığı ve çok ağlı yönteme uygulandığında bazı avantajlan olduğu görülmüştür. Hesaplamalar sonucu, her üç yöntem için yakınsama oranı, alt yakınsama parametrelerine bağlılığı, hesaplama süresi ve hassasiyet ( doğruluk ) benzerlik göstermektedir. Bu çalışmada çok ağlı yöntem olarak FAS- FMG süreç algoritması çakışık ağ sistemli sonlu hacimler yöntemine uygulanmıştır. SIMPLE - Algoritması Navier-Stokes denklemi için sönümleyici olarak kullanılmıştır. Bu çalışmada geliştirilen çok ağlı yöntem ile tek ağlı yöntem arasındaki karşılaştırma iki farklı standart akış test problemleri için uygulanmıştır. Bu test problemleri - bir kanalda basamak arkasındaki laminer akış ( backward-facing step flow ) ve - bir hareketli kapaklı hacim içerisindeki laminer akış ( lid-driven cavity flow ) problemleridir. Bu iki test problemi ile çok ağlı yöntemin verimliliği incelenmiştir. Çok ağlı yöntemde hesaplama süresi kullanılan ağ nokta sayısına bağlı olarak lineer bir artış göstermektedir. Tek ağlı yöntemde ise hesaplama süresindeki artış ağ nokta sayısının karesi ile orantılıdır. Çok ağlı yöntemin kullanılması ile bir akış probleminin çözümü için gerekli olan süre belirgin olarak azalmıştır. Çok ağlı yöntemin verimliliği ise Reynolds sayısının artmasıyla azalmaktadır.

FINITE VOLUME MULTIGRID SOLUTIONS AND EXAMINATIONS OF THE 2-D INCOMPRESSIBLE AND LAMINAR FLUID FLOW PROBLEMS WITH COLLOCATED GRID Mustafa SEÇİLMİŞ Keywords: Incompressible Fluid Flow, Finite - Volume Method, Collocated Grid, Multigrid Abstract: A finite - volume multigrid method have been presented for calculating two - dimensional, steady, laminer, incompressible fluid flows with numerical collocated grid. The differential equations for conservation of mass and momentum have been solved. A detailed comparison of three finite-volume solution methods for two dimensional incompressible fluid flows, one with collocated, the others with staggered and Ale numerical grids have been also studied in this work. The collocated method converges faster in some cases, and has advantages when extensions such as multigrid techniques is considered. The results of the computations demonstrate that the convergence rate, dependency on under-relaxation parameters, computational effort and accuracy are almost identical for the three solution methods. In this work ( FAS -FMG ) cycling algorithm has been applied to a finite volume discretization on a collocated grid. Multigrid procedure has been incorporated in a finite volume solution. The SIMPLE pressure correction scheme is used as smoother for the Navier-Stokes equations. Finally, this calculating procedure has been applied to two different standart test cases, one of this test cases is backward-facing step flow and the other is lid-driven cavity flow. This test cases are presented to demonstrate the effect of the multigrid method. By multigrid with an increase in grid number the increase İn the conputation time is faster then linear. In contrast, the computation time of single-grid increases approximately quadratically. The relative efficiency of the multigrid method decreases as the Reynolds number increases. m