Helissel eğrilerin ve altmanifoldların bir karakterizasyonu

Abstract

Bu çalışmada, helissel eğriler, yüzeyler ve altmanifoldlar incelenmiştir.Öncelikle helissel eğriler ele alınarak bu eğrilerin sınıflandırılması yapılmıştır. Bireğrinin TC-eğrisi olma şartı verilerek bu eğrilerin sonlu tipte olma koşullarıaraştırılmıştır. Sabit harmonik eğrilikli eğrilerin Darboux köşeye sahip olduğugösterilmiştir. Eğrilikleri oranları sabit olan eğrilerin sonlu tip eğri olduğuispatlanmıştır. PGNS-özelikli yüzeyler ile PHG-özelikli yüzeyler arasında bağıntılarkurulmuştur. PHG-özelikli yüzeylerin AW(3)-tipinde olduğu gösterilmiştir.TC-altmanifoldu olma koşulu verilmiş ve bu koşula göre yüzey örnekleri verilerekbazı yüzeylerin sınıflandırılması yapılmıştır. Son olarak, IE5 te her bir zayıfPHG-özelikli yüzeyin TC-yüzeyi olduğu gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Frenet Eğrisi, Helis, W-eğrisi, Genel Helis, Sonlu Tip Eğri,Teğetsel Kübik Eğri, Harmonik Eğrilik, Darboux Vektörü, Darboux Köşesi,Eğrilikleri Oranları Sabit Eğri, Helissel Daldırma, Normal Kesit, Blaschke Yüzeyi,Helissel Altmanifold, Teğetsel Kübik Altmanifold.

In this thesis, helical curves, surfaces and submanifolds were considered.First, classification of helical curves were given. An equation was given for a curveto be TC-curve and the condition was search for finite type curve to be TC-curve. Acurve which has constant harmonic curvatures has the Darboux vertex. It was provedthat a curve which has constant curvature ratios are of finite type. The relationshipbetween PGNS-surface and PHG-surface were built. It was showed that the PGHsurfacesare of AW(3)-type. The condition was given for a submanifold to be a TCsubmanifoldand then a classification of these type of submanifolds were obtained.Finally, it has been shown that every weak PHG-surface is a TC-surface.Key Words: Frenet Curve, Helix, W-curve, General Helix, Finite Type Curve,Tangentially Cubic Curve, Harmonic Curvature, Darboux Vector, Darboux Vertex,Curve of Constant Curvature Ratios, Helical Immersion, Normal Section, BlaschkeSurface, Helical Submanifold, Tangentially Cubic Submanifold.