TTF (trace type functional) yönteminin bir boyutlu parabolik denklemlere uygulanması

Abstract

Bu çalısmada, parabolik denklemde son ölçüm noktasından ana katsayınınbelirlenmesi ters problemi ele alınmıstır. Denklemde yeni degiskenin çıkmasıyla,problem baslangıç ve sınır kosullarıyla birlikte klasik olmayan parabolik denklemolarak yeniden formüle edilmistir.Yapılan bu çalısmada, problemin çözümü için TTF (Trace-Type?Functional)formülasyonu kullanılmıstır. Metodun amacı, ele alınan problemlerdeki kısmidiferansiyel denklemden bilinmeyen ana katsayıyı ek kosul yardımı ile ortadankaldırarak, problemi yeniden baslangıç ve sınır deger problemi olarak ifade etmektir.Yeni formüle edilmis problemi çözmek için FPP (Fixed Point Projection) iteratifalgoritması uygulanmıstır.Ele alınan probleme açık, kapalı ve Crank-Nicolson sonlu fark semaları uygulanarak,bu semaların karsılastırmalı analizi yapılmıstır.Anahtar Kelimeler: Parabolik denklemler, Isı Denklemi, Ters problemler,Bilinmeyen Ana katsayılar, Sonlu fark semaları

In this work, the inverse problem of determination of a leading coefficient in the parabolic equation fromthe final measurement is In this work, the inverse problem of determination of a leading coefficientin the parabolic equation from the final measurement is considered. After introducinga new variable, the problem is reformulated as a nonclassical parabolic equationalong with the initial and boundary conditions.Here, the solution of this problem is obtained by using TTF (Trace- Type-Functional)formulation. The strategy of method is to use additional specification to eliminate theunknown function from the partial differantial equation and to can reformulate theconsidered problem as a inital-boundary value problem, then FPP (Fixed PointProjection) iterative algorithm is applied to solve the reformulated problem.The finite difference schemes are used for solution of the problem such as Explicit,Implicit and Crank-Nicolson schemes.Keywords: Parabolic equations, Heat equation, Inverse problems, Unknown leading coefficients,Finite difference schemes